Boekgegevens
Titel: Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1894
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9068
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202208
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Vormleer (wiskunde), Gidsen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
40
ook den derden hoek gelijk. De twee driehoeken hebben
dus een zijde en de aanliggende hoeken gelijk, zoodat zij
volgens het voorgaande gelijk zijn. Wij hebben dus: twee
driehoeken zijn gelijk, als zij een zijde met den overstaanden
hoek en een aanliggenden hoek gelijk hebben.
Opmerking. Daar twee rechthoekige driehoeken altijd den
rechten hoek gelijk hebben, behoeft men alleen te weten, dat
zij een scherpen hoek gelijk hebben, om zeker te zijn, dat
zij 2 hoeken gelijk hebben. Wij hebben dus: als 2 recht-
hoekige driehoeken een zijde en een scherpen hoek gelijk hebben,
zijn ze gelijk.
§58. Onderstellen wij, dat de driehoeken ABC en DEF
twee zijden AB = DE, BC = EF en den ingesloten hoek
A jp Z B = Z E gelijk hebben. Daar EF =
BC, kan men A DEF zoo plaatsen,
_ _ dat E in B en F in C valt. Daar
C X! ^ZE=ZB, valt ED dan langs BA,
en daar ED = BA, valt D in A. De 3 hoekpunten van den
eenen vallen dus samen met de hoekpunten van den
anderen; zoodat de driehoeken gelijk zijn. Wij hebben dus:
als twee driehoeken twee zijden en den ingesloten hoek gelijk
hebben, zijn ze gelijk.
Opmerkingen. i. Het behandelen van de drie voorgaande
gevallen van gelijkheid van twee driehoeken is aan geen be-
zwaar onderhevig. De bewijzen zijn wel dézelfde als in de
vlakke meetkunde, maar ze zijn volkomen aanschouwelijk.
Wil men het voorstellingsvermogen nog wat tegemoet komen,
dan kan men voor een der twee driehoeken een blad papier
nemen. Bij het op elkaar leggen behoeft men dan echter
niet met het oog te onderzoeken, of de twee paar overeen-
komstige hoeken gelijk zijn; dat is gegeven. Het werkelijk
verplaatsen heeft alleen ten doel, beter in 't oog te doen
vallen, dat de zijden en hoeken in den hierboven aangeduiden
stand kunnen gebracht worden.
2. Dat wij de drie voorgaande gevallen van gelijkheid
behandelen, is niet zoozeer om ze bij voorkomende gelegen-