Boekgegevens
Titel: Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1894
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9068
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202208
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Vormleer (wiskunde), Gidsen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
COMBINATIES.
snijpunten.
§ 238. Hoeveel snijpunten ontstaan er door de snijding
van vier rechte lijnen, waarvan geen twee evenwijdig zijn?
Men kan deze vraag op 2 manieren beantwoorden.
i". Bij twee lijnen heeft men i snijpunt. Trekt men nu
een derde lijn, die de twee snijdt, dan komen er twee snij-
punten bij; er zijn dus in dat geval i -f- 2 snijpunten. Trekt
men nu een vierde lijn, die de 3 snijdt, dan komen er 3
snijpunten bij; er zijn dan
1+2 + 3 snijpunten.
2". Elke rechte lijn wordt door de andere 3 gesneden.
Op elke lijn zijn dus 3 snijpünten. Er zijn vier lijnen, en
men zou dus 4X3 snijpunten vinden. Maar op die wijze
is elk snijpunt twee keer geteld, zoodat het aantal de helft
is van 4X3. Evetizoo voor meer dan 4 rechte lijnen.
§ 239. Van 5 rechte lijnen zijn twee evenwijdig. Hoeveel
snijpunten ontstaan er door de snijding van die 5 lijnen?
Behalve de 2 evenwijdige lijnen zijn er nog 3 lijnen. Door
de snijding van deze ontstaan er 3 snijpunten. De 2 even-
wijdige lijnen worden door de 3 lijnen in 2X3 = 6 punten
gesneden. Er zijn dus in 't geheel 6 + 3=9 snijpunten.
Evenzoo voor meer lijnen.
§ 240. Hierboven hadden we telkens het oog op het
grootste aantal snijpunten, dat mogelijk was. Het kan echter
ook gebeuren, dat drie rechte lijnen zonder evenwijdig te
loopen slechts i snijpunt vormen; dat is nl. het geval als
de 3 lijnen door i punt gaan. We kunnen dus 3 rechte
lijnen zoo trekken dat ze vormen
1 snijpunt (alle 3 de lijnen gaan door i punt)
2 snijpunten (twee der lijnen zijn evenwijdig)