Boekgegevens
Titel: Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1894
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9068
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202208
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Vormleer (wiskunde), Gidsen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
123 "
geval, dan kan men de derde zijde als grondlijn beschouwen
en den driehoek grooter maken, zonder dat zijn grondlijn of
de som zijner opstaande zijden, dat is zonder dat de omtrek
grooter wordt. En zoo kan men eiken driehoek, zoolang
niet de drie zijden even lang zijn, grooter maken, zonder
dat zijn omtrek langer wordt. Zoo zien we, dat onder alle
driekoeken van even grooten omtrek de gelijkzijdige helgrootste
oppervlak heeft.
§ 213. Op dezelfde wijze blijkt, dat een vierhoek, zonder
dat zijn omtrek aangroeit, grooter kan gemaakt worden,
zoolang de zijden niet alle vier gelijk zijn, dat is zoolang
de vierhoek niet een ruit of vierkant is. Maar een scheef-
hoekige ruit kan, zonder dat haar omtrek langer wordt,
grooter gemaakt worden, door haar in een kwadraat te ver-
anderen. Zoo blijkt, dat onder alle vierhoeken van even groo-
ten omtrek het kwadraat het grootste oppervlak heeft.
§ 214. Voor de praktijk is bijzonder belangrijk: als een
vierkant en een rechthoek gelijk
oppervlak hebben, heeft de laatste
den grootsten omtrek. Men kan
dit laten zien door nevenstaand
figuur. Van het vierkant ABCD
wordt een stuk afgesneden door
de lijn EF. Verlengt men deze
tot in G, zóó dat FG = FC
en teekent men den rechthoek
BFGH, dan heeft de rechthoek AHGE even grooten omtrek
als het vierkant. Maar dewijl BFGH kleiner is dan CDEF,
is de rechthoek AEGH kleiner dan het vierkant. Wil men
nu den rechthoek met behoud derzelfde hoogte even groot
maken als het vierkant, dan moet men de grondlijn van dien
rechthoek grooter maken, en daardoor wordt zijn omtrek
grooter dan de omtrek van het vierkant.
Opmerking. Men kan deze eigenschap ook laten bevesti-
gen, door de omtrekken te laten berekenen van een vierkant
en een rechthoek, die even groot zijn.