Boekgegevens
Titel: Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Auteur: Versluys, J.
Uitgave: Amsterdam: W. Versluys, 1894
5e dr
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 9068
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_202208
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Vormleer (wiskunde), Gidsen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Handleiding bij het onderwijs in de vormleer of aanschouwelijke meetkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
Op deze wijze geeft men een soort van proef; men laat
zien, dat de waarheid in een paar gevallen geldt, maar
inzicht geeft men niet. Dit is echter hier in zooverre van
minder belang, dat de leerUng de eigenschap natuurlijk vindt.
Iets anders b.v. zou het zijn, wanneer men hem op gezag
of op grond van een paar proeven terstond wilde laten aan-
nemen, dat de inhoud van de piramide gelijk is aan een
derde van de hoogte maal het grondvlak. Dat een derde
zou hem altijd raadselachtig voorkomen. Dit nu is niet het
geval als men de volgende § toepast.
§ 169. We nemen een houten driezijdige zuil, die ver-
deeld is in drie driezijdige piramiden. Van de piramiden
laat men opmerken, dat ze twee aan twee gelijke grond-
vlakken en gelijke hoogte hebben. De drie piramiden zijn
dus gelijk, en ieder is een derde-deel van de zuil. Nu heeft
een dier piramiden hetzelfde grondvlak en dezelfde hoogte als
de zuil. De inhoud van zulk een piramide is dus gelijk aan
een derde van het produkt van zijn grondvlak en zijn hoogte.
(Deze verkorte uitdrukking is niet voor de lagere school.)
Opmerking. In de lagere school mag een
in drieën verdeeld prisma niet vervangen
worden door een figuur. Als ABCDEF
het prisma is, dan kan men een vlak
brengen door AC en D. Het prisma wordt
dan verdeeld in een driezijdige piramide
DABC en een vierzijdige piramide DACEF.
Door een plat vlak CDF kan de laatste
weer verdeeld worden in 2 driezijdige
piramiden. We hebben dan de zuil verdeeld in 3 piramiden:
DABC, DACF en CDEF. De laatste 2 zijn gelijk, omdat
ze de grondvlakken ACF en CEF gelijk hebben en de hoogte.
De eerste en derde zijn gelijk, omdat ze de grondvlakken
ABC en DEF gelijk hebben, terwijl van ieder de hoogte
gelijk is aan de hoogte der zuil.
Een voorwerp, waardoor dit aanschouwelijk wordt gemaakt,
komt voor in het stel, dat zich bij deze handleiding aansluit