Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
89
liggen, op de lijn MG; dus ook het gezochte zwaai-tepunt
van den geheelen boog.
Wordt de boog in een aantal gelijke deelen verdeeld, dan
ontstaat eene regelmatige gebroken lijn; bij verdubbeling
van het aantal gelgke koorden, gaat bij de grenswaarde de
gebroken lijn in den cirkelboog over.
Wij beginnen nu met de bepaling van het moment der
gebroken lijn ten opzichte van de lyn OP, welke evenwijdig
met de koorde AB door het middelpunt getrokken is. Het
moment van de koorde CD is:
CD X ah.
Trekken wy uit C eene lijn evenwijdig aan OP, uit D
eene lijn evenwijdig met MG en vereenigen wij het midden
a der lijn CD met het middelpunt, dan ontstaan twee ge-
lijkvormige driehoeken CDI en abM, zoodat:
CD X ai = Cl X r
als r den straal van den ingeschreven cirkel der gebroken
lijn beteekent. Neemt men de som der momenten van alle
gelyke koorden ten opzichte van de lijn OP, dan vindt men:
koorde AB x r.
Bg verdubbeling vau het aantal koorden wordt r hoe
langer hoe grooter, en heeft tot grenswaarde den straal R
van den cirkelboog, zoodat het moment van dien boog is:
koorde AB x R.
Het moment is echter ook, als Z het zwaartepunt van
den boog is :
boog AB X MZ.
Door gelijkstelling van deze beide uitdrukkingen, vindt men :
= ........(5).
boog AB