Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
85
Z m X
irr
Y — -J^JL
~ M.
^ m z
/j t:::
M.
>


§ 3, Wanneer eeu lichaam uit deelen bestaat, welker
massa's J/j, J/g, M^ enz. zgn, terwijl de coördinaten van
de zwaartepunten dier deelen achtereenvolgens Y^Z^),
(X<i Y^Z^), {X^YiZi) enz. worden genoemd, gaan, daar
het moment van een lichaam gelijk is aan de som der mo-
menten zijner deelen, de vergelijkingen ter bepaling van
het zwaartepunt van het geheele lichaam in de volgenden
over:
MX = Ml Xi + M, X, + M3 X3 + enz. i
MY -- Ml Y, ^ Msj Yj + Ms Y, -h enz. .... (3).
MZ = M, Z, -f- M2 Z3 t Mg Z3 -H enz. )
Vau deze vergelijkingen maakt men gebruik, als het
zwaartepunt gezocht wordt van lichamon, die uit stukken
bestaan, welker zwaartepunten bekend zijn.
Indien een aantal stoffelijke punten zich in een plat vlak
bevinden, bv. in het vlak, dat door de y- en de e-as ge-
bracht is, zijn de coördinaten x , .v^, «3 enz. van die punten
alle nul, en dientengevolge verdwijnt ook de uitdrukking:
^ m X in de eerste der vergelijkingen (2). Daardoor wordt
X = 0. Hieruit volgt, dat het zwaartepunt dezer massa's
ook in dat platte vlak zal gelegen zijn. Op dezelfde wyze
kan worden aangetoond, dat het zwaartepunt van een aantal
stoffelgke punten, welke in eene rechte lijn liggen, in die
lijn gelegen is.
Het is verder gemakkelijk in te zien, dat voor een stelsel
van punten in een plat vlak, de stelling der momenten
voor eene willekeurige rechte lijn in dat vlak gelden zal,
als men door het moment van een punt ten opzichte van