Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
84
Dit bij de vergelijicing (o) opgeteld, krijgt men tot uitkomst:
Jrt X AA' -h X BB' =r (,n. + mi) CC'.
Het moment van het zwaartepunt der gegeven punten,
als men zich daarin de som hunner massa's vereenigd denkt,
is gelijk aan de som der momenten van de beide punten.
Deze stelling kan over een willekeurig stelsel van stof-
felijke punten worden uitgebreid, en men heeft dan bewezen,
dat het moment van een lichaam ten opzichte van een vlak,
het product is der massa van het lichaam en der loodlijn,
die uit zijn zwaartepunt op dat vlak is neergelaten.
Stellen nii, wj, m^ enz. de massa's der punten van een
lichaam voor, en li, l^, enz. de overeenkomstige lood-
lijnen, welke uit de punten op een willekeurig vlak zijn
neergelaten, dan is:
mi li ± »'2 k ± »"s h enz.
het moment van het lichaam met betrekking tot dat vlak,
welke uitdrukking men korter onder den vorm: 2ml kan
voorstellen.
Indien verder M de massa van het lichaam zg, en L de
loodlijn, die uit zgn zwaartepunt op het genoemde vlak is
neergelaten, heeft men volgens de juist bewezen stelling:
ML —:Sml.
Hierdoor is een middel gevonden, om de plaats van het
zwaartepunt eens lichaams ten opzichte van drie aangenomen
coördinaat-vlakken te bepalen. Indien de coördinaten (zie
Inleiding § 5) der punten van het lichaam, evenwijdig met
de .r'-as: .rj, .rj, ^g enz. worden genoemd; evenwijdig met
y-aa: , enz.; evenwijdig met de ?-as: zi, z^, z^,
terwijl de coördinaten van het gezochte zwaartepunt door
X, Y, Z worden voorgesteld, vindt men, door de stelling
der momenten ten opzichte van elk der coördinaat-vlakken
toe te passen: