Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
42
Wanneer men de componenten volgens elke as samen-
stelt, verkrijgt men drie loodrecht op elkaar gerichte snel-
heden, namelyk:
v^ = »1 cos «i -H »2 cos «2 + Vs cos 0:3 (u cos a) volg. de A'-as.
D, = 'yiCOS/9i4-i;2COS/92-(-Ü3Cos^3 = .2'(ycos/9) » » ?y-as.
V, =. yi cos y, -(- Vi cos y2 -f- «3 cos y3 = ^(V COS ;') » » ^-as.
De resultante wordt nu, naar formule (7):
+ ........(13)
Noemt men verder de hoeken, die de resultante met de
assen maakt: A, B en C, dan is volgens formule (8):
COS k—— )
cosB= ) .............(14)
V
n
cos b =--
V
§ 8. Een voorbeeld, hoe door ontbinding eener gegeven
beweging in verschillende anderen, het onderzoek dezer
beweging gemakkelijk gemaakt wordt, levert ons een lichaam
op, dat onder een willekeurigen hoek a met den horizon
met eene bepaalde snelheid c wordt opgeworpen. Wij on-
derstellen , dat alle punten van het lichaam zich op dezelfde
wijze bewegen, zoodat men het als een stoffelijk punt kan be-
schouwen. Wordt het lichaam b.v. uit het punt O (zie fig. 7)
in de richting OA opgeworpen, dan heeft het eene eenparige
beweging volgens deze lyn, en eene eenparig veranderlyke
in de verticale richting OF'. Wij ontbinden de aanvang-
snelheid c volgens de verticale richting 03" en volgens de
horizontale richting OX. Men heeft dan weer twee bewe-
gingen samen te stellen volgens loodrechte assen.
De component der aanvangsnelheid in horizontale richting,
is: c cos a, in verticale richting: c sin «. Na t seconden zou
het lichaam door de aantrekking der aarde in de richting OY'
de snelheid gt hebben verkregen. De geheele snelheid in die
richting is dus t seconden na den aanvang der beweging:
= <• sin a—gt...........(15)