Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
mm^
21
De kroiume lyii FllK iu fig. 5 stelt de liju der snelheden
van eene williikeurige beweging voor. Neemt men aan, dat in
den tijd AB de beweging eenparig is, en de snelheid AF
heeft, dan is FG de lijn der snelheden van die eenparige
beweging, terwijl de afgelegde weg wordt gemeten door den
inhoud van den rechthoek AFGB. De doorloopen weg in
den tijd BC der eenparige beweging, welker snelheid door
de lijn BH wordt voorgesteld, is bepaald door den rechthoek
BHIC. De som der eenparige bewegingen in de gelijke tijds-
deelen AB, BC enz., welker snelheden door de loodlijnen AF,
BH enz. meetkundig worden voorgesteld, nadert, volgens onze
beschouwing in § 2, meer en meer tot de werkelgke beweging,
als men de tijdsdeelen onbepaald laat afnemen. De meetkundige
voorstelling van den doorloopen weg bij de willekeurige bewe-
ging in den tijd AE, is dus de grenswaarde, tot welke de
som der rechthoeken, AG, BI enz. nadert, als de tijden
AB, BC enz. voortdurend kleiner worden. De som der
bedoelde rechthoeken is kleiner dan de figuur AFHLMKE.
Beschrijft men daarentegen rechthoeken AH, BL enz., die
AB, BC enz. tot bases en BH, CL enz. tot hoogten heb-
ben, dan is hunne som grooter dan de genoemde figuui ,
daar deze geheel binneo de rechthoeken valt.
Wanneer men het verschil zoekt tusschen de som der
omgeschreven en der ingeschreven rechthoeken, vindt men
daarvoor gemakkelijk:
rechthoek D K — rechthoek A G.
Als nu de tijden AB, BC em. voortdurend afnemen, is
dit ook het geval met deze beide rechthoeken en even-
eens met hun verschil. Hieruit volgt, dat de som der
omgeschreven rechthoeken en die der ingeschreven recht-
hoeken tot dezelfde limiet naderen; de inhoud der figuur
AFHKE, die tusschen beide sommen ligt, is de bedoelde
grens. Zij stelt derhalve de baan voor, welke by de ver-
anderlijke beweging in den tyd AE wordt afgelegd.
De koorde FH is de lyn der snelheden van de eenparig