Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
f
161
snelheid van dat pnnt v — u- r is. Deze uitdrukking over-
gebracht in de formule voor de levende kracht, vindt men:
I = y 2" w w- r^.
Maar w is voor het geheele lichaam eene standvastige
grootheid zoodat men heeft:
1 x^ 2 0 1 ,
-- — m w' v ~ — w-
is het traagheidsmoment van het lichaam ten op-
zichte der as van wenteling. Wy hebben bewezen, dat
het traagheidsmoment ten opzichte eener as, die door het
zwaartepunt gaat, kleiner is, dan ten opzichte van eene
evenwijdige as; daarom is de levende kracht van een lichaam
kleiner als het om eene as draait, die door het zwaarte-
punt gaat, dan wanneer het met dezelfde hoeksnelheid om
eene andere as wentelt. Vergelijking (5) wordt bij deze
onderstelling:
A= (w^.......(7),
indien lOo de hoeksnelheid bij het begin van het beschouwde
tijdsverloop en w bij het einde daarvan is. Wij zullen
nu nog eene uitdrukking afleiden voor de levende kracht
van een willekeurig veranderlik of vast lichaam, zonder dat
wij eenige bijzondere onderstelling omtrent de beweging
maken. Stellen ^ en twee stoffelijke punten met de massa's
m en m' voor, en zij C hun zwaartepunt, dan moet, vol-
gens hoofdstuk VII, §1, mx ACz=m' X BC. Als AA' de
verplaatsing is, die het punt A in een klein tijdsdeeltje
ondergaat, en BB' de verplaatsing van B in dat tijdsdeeltje,
en men het punt C' zoodanig aanneemt, dat:
in X A'C' = m' X B'C',
stelt C' de plaats van het zwaartepunt na de beweging en
dus CC' de verplaatsing van het zwaartepunt voor. Indien
11