Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
135
grootte in tegengestelde richtingen, die dus evenwicht doen
ontstaan.
Alleen bij een bepaalden stand van de staaf AB zal dit
evenwicht mogelyk wezen; want bij een willekeurigen stand
zouden de richtingen der drukkingen, die in de steunpun-
ten door de hellende vlakken op de staaf uitgeoefend wor-
den , niet door die van het gewicht in hetzelfde punt wor-
den gesneden; dan zou dus niet aan de gestelde evenwichts-
voorwaarden voldaan zijn.
Wij hebben bewezen, dat, als eenige krachten in een
plat vlak evenwicht met elkander maken, de som der mo-
menten van deze krachten nul is, ten opzichte van een
willekeurig punt in dat vlak. Kiezen wij hier het zwaarte-
punt Z, dan is het moment der kracht G natuurlijk nul,
dus moet de som der momenten van de drukkingen, die
de staaf ondervindt, eveneens nul wezen. Zijn nu ZH en
Z1 de loodlynen, die uit Z op de richtingen der drukkin-
gen neergelaten zyn, dan moet:
G' X ZH = G" x ZI
of: G' x AZ sin HAZ = G" x BZ x sin IBZ.
Noemt men den hoek, dien de staaf met den horizon
maakt, ß, dan is:
L HAZ = 90° — « — /J; IBZ = 90° — «' + ß.
Neemt men verder aan, dat het zwaartejuint in het mid-
den der staaf is gelegen, dan is AZ — BZ en boven-
staande vergelyking gaat over in:
G' X cos (a -h /ï) = G" cos («' — ß)
of als de gevonden waarden van G' en G" in de verge-
lijking overgebracht worden, vindt men :
sin cc' cos (« ß) — sin « cos («' — ß).
Deze vergelijking kan ook gevonden worden door toejias-
sing van den sinus-regel op de driehoeken CAZ eu CBZ.