Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
142
ken liggen, daar wij ondersteld hebben, dat zi] rechthoekig
op de lijn AB gericht zijn , hebben tot resultante de kracht
AG. De krachten DB en FB hebben tot resultante eene
kracht, welke door de lijn HB kan worden voorgesteld,
en die gelijk is maar tegengestelde richting heeft met de
kracht AG. Beide vormen een koppel met den arm AB-,
dit kan dus voor de beide gegevene in de plaats worden
gesteld. Als de standhoek der vlakken a is , kan men ge-
makkelijk het moment van het gevonden koppel berekenen,
want daar de gemeenschappelgke arm de eenheid van lengte
is, zijn de krachten hier in grootte gelijk aan de momenten.
In driehoek AGC heeft men:
AG = AC^ H- GC^ — 2 AC X GC cos (180° — «).
Noemen wij de gegeven momenten M^ en M^, dan wordt
het moment van de resultante:
R = Mi^ + + 2 Ml Mo cos « . .... (2).
Denkt men zich in het punt O de lijnen 01, OK en OL
getrokken loodrecht op de vlakken der koppels, dan zijn
al deze loodlijnen evenwijdig met het standvlak EA C, maken
rechte hoeken met de lijnen AG, AC en AE, en vormen
met elkander dezelfde hoeken als deze lijnen. Als men op
de genoemde loodlijnen stukken afzet, gelijk aan de momen-
ten der koppels, stellen zij hunne assen voor; vereenigt
men de uiteinden der assen, dan is het gemakkelijk in
te zien, dat er een parallelogram lOLK zal ontstaan,
gelgk en gelijkvormig met AEGC. Hieruit volgt, dat
de as OK de diagonaal is van het parallelogram, dat
op de gegeven assen als zijden beschreven kan worden.
Twee koppels, wier assen naar richting en grootte ge-
geven zijn, kunnen dus geheel op dezelfde wyze worden
samengesteld als twee krachten, die hetzelfde aangrijpings-
punt hebben. Wij hebben het alleen bewezen, als de
beide koppels tegengestelde richting hebben; hebben zij
dezelfde richting, dan krijgt men dezelfde beschouwing,