Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
98
op onderling gelijke afstanden p, dan is het traagheids-
moment dezer punten, ten opzichte van eene as, welke in
het uiteinde loodrecht op de lijn getrokken is: |
= wi { 1 + 4 + 9 . . . + «2 j =
= 1 n (« + 1) (2 ji 4- 1) wi
Als men het aantal punten voortdurend laat aangroeien,
ontstaat bij de grens eene homogene stoffelijke lijn; indien
men de lengte dezer lijn l en hare massa M noemt, wordt in
l M
bovenstaande formule: p — —en m = —- en gaat deze for-
n n
mule over in:
1 M P
T = -in {n+1) (2 n + 1) "" '
6 ' ' ^ ' ' ' n^
li'
Deze uitdrukking is des te nauwkeuriger, hoe grooter
het getal n wordt genomen, en laat men dit getal aan-
groeien , zoo wordt bij de grenswaarde voor het traagheids-
moment gevonden:
T = .............(7).
O
Dit zyn de eenige voorbeelden , die wij van de berekening
der traagheidsmomenten zullen geven, daar zij voor andere
figuren omslachtig is, en meestal kennis der hoogere wis-
kunde vereischt.
Alleen vermelden wij, dat het traagheidsmoment van een
homogenen cilinder, waarvan het grondvlak Ji tot straal
heeft, en waarvan de massa M genoemd wordt, met be-
1
trekking tot de as, MR^ is; dat het traagheidsmoment
van een bol met R tot straal ten opzichte eener middellijn
^ MU' is.
5