Boekgegevens
Titel: Leerboek der mechanica
Auteur: Michaëlis, G.J.
Uitgave: 's Hage: Henri J. Stemberg, 1880
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 6527
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201432
Onderwerp: Natuurkunde: klassieke mechanica
Trefwoord: Mechanica, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Leerboek der mechanica
Vorige scan Volgende scanScanned page
97
evenvei- van het middelpunt liggen, even groot is, maar
overigens van punt tot punt verandert.
§ 8. Voor de berekening van het zwaartepunt eens
lichaams, moet men, zooals uit de vorige beschouwingen
volgt, het moment van het lichaam ten opzichte van ver-
schillende lijnen of' vlakken kennen. Bij sommige onderzoe-
kingen omtrent de beweging van lichamen, komt, gelijk
M'ij zien zullen, een andere grootheid in aanmerking,
)iamelijk het traagheidsmoment van het lichaam ten opzichte
van eene gegevene lijn.
Het traagheidsmoment van een punt ten opzichte van eene
lijn, is het product der massa van dat punt en der tweede
macht van de loodlijn, die uit het punt op de lijn is neer-
gelaten. Is dus m de massa en r de afstand tot de gegeven
lijn, dan is mr- het traagheidsmoment.
Het traagheidsmoment van een lichaam is de som der
ti-aagheidsmomenten zijner verschillende punten. Stellen
m\, m^, JTJH enz. de massa's der verschillende punten eens
lichaams voor, rj, rj, rs enz. hunne afstanden tot eene
zelfde lijn , dan is het traagheidsmoment:
m^ n® 4- wij _)_ mg r/ -(- enz. = wr® .... (6).
De berekening der traagheidsmomenten van homogene
figuren, tot Ignen, welke in die figuren gegeven zyn, is
evenals de bepaling der plaats van het zwaartepunt in der-
gelijke figuren, een zuiver wiskundig vraagstuk, hoewel in
de meeste gevallen veel moeilijker.
§ 9. Het traagheidsmoment van een cirkelomtrek, die
de massa M, en den straal i? heeft, ten opzichte van eene
lijn, welke in het middelpunt loodrecht op het vlak van den
cirkel staat, is:
mi W 4- «2 R® 4- mg R® 4- enz. MR®.
Is de dichtheid, die wy d noemen, standvastig, dan is:
M = 27rRi en dus het traagheidsmoment:
'indR^
Bevinden zich op eene rechte lijn n gelijke massa- punten
7