Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
71
= 1 ll-voud+(5+8+4+9);4- | ll-voud+10(7+
+6+2) j =
= i ll.youd + (5 + 8 + 4+9)| + I 11-voud—(7+
+6+2) j=
11-voud+(5+8+4+9)—(7+6+2).
Dit getal is derhalve door 11 deelbaar, omdat (5+8+4+9)
— (7+6+2) een 11-voud is. Langs den hier aangegeven weg
kan voor elk ander getal de juistheid dezer eigenschap worden
aangetoond.
§ 154. Eigenschappen, als die van §§ 144—147 heeten al-
ge meen e eigenschappen der deelbaarheid, eigenschappen, als
die van §§ 148—153 heeten gewoonlyk kenmerken van
deelbaarheid. Om de laatste te bewyzen zyn de eerste onmisbaar.
Voor alle getallen bestaan kenmerken van deelbaarheid.
Voor getallen als 7. 13, 17, 19, 23, 29, 37 enz. zijn deze
echter nog al onpractisch in de toepassing, zoodat het al of
niet deelbaar zyn van een getal door een' dergelyken deeler
evengoed kan beproefd worden door gewone deeling. Daarom
laten we zulke kenmerken hier achterwege.
§ 155. De negen-proef. In deze en de volgende § geven we
nog eene aanvulling van de zevende les. De 9-proef nl. is eene
proef bewerking, die by alle vier de hoofdbewerkingen kan
worden toegepast. Zij steunt op de waarheden: elk getal is een
9-voml+de som zijner cijfers (§151) en de rest der deeling van
een getal door 9 is dezelfde als de rest, dis verkregen ivordt door
de som der cijfers van het getcd door 9 te deelen (§ 146). By
de 9-proef heet deze rest gewoonlyk het proefgetal.
Bij de optelling moet nu — zal de bewerking juist zijn —
de som der proefgetallen van al de termen, bij deeling door 9,
hetzelfde proefgetal opleveren als de som der getallen (§ 39).
Men heeft b v. de optelling:
8796+3845+769+826+5738=19974.
De proefgetallen der termen zyn 3, 2, 4, 7 en 5, de som daar-
van is 21, het proefgetal dier som alzoo 3. Het proefgetal der