Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
B^__W-

ïf
i-
ta
,1, t^

70
3e, 5« orde enz. van het getal te verminderen met de som van
de eenheden der 2e, 4e, 6e orde enz., door 11 deelbaar is.
Zoo zal b.v. 5786429 door 11 deelbaar zijn, omdat (9-1-4+
+ 8+5)—(2+6+7)=26—15=11 en 5786523 niet, omdat
20—15—5, dus geen 11-voud ia.
Want eene eenheid, elk honderdtal, elk tienduizendtal,
kortom alle eenheden van de Ie, 3e, 5e orde enz. laten, bij
deeling door 11 1 tot rest. De waarde van elk cijfer van een
getal, dat eenheden dezer orden voorstelt, is dus een 11-voud
+ dat cyfer. De waarde van al die cgfers is daarom een 11-
voud + de som van die cyfers.
Verder laten elk tiental, elk duizendtal, elk honderdduizendtal,
kortom alle eenheden van de 2e, 4e, 6e orde enz., by deeling
door 11, 10 tot rest. De waarde van elk cijfer van een getal,
dat eenheden dezer orden voorstelt, is dus een 11-voud +
10-maal dat cyfer. De waarde van al die cyfers is daarom een
11-voud + 10-maal de som van die cijfers of ook een 11-voud
— de som van die cyfers, (want een 11-voud + 10-maal de
som der cyfers = een 11-voud + 11-maal die som — 1-maal
die som of een 11-voud — 1-maal die som).
Uit een en ander volgt, dat ieder getal te splitsen is in twee
11-vouden + de som van de cijfers, die eenheden der Ie, 3e,
5e orde enz. voorstellen — de som van de cyfers die eenheden
der 2e, 4e, 6e orde enz. aanduiden, d.i. in een 11-vond + het
verschil, hierboven in de eigenschap genoemd.
Is dit verschil nu een 11-voud dan is het geheele getal zulks
ook (§144), doch is dit verschil geen 11-voud, dan kan het ge-
heele getal het ook niet zyn (§ 146).
Zoo is b.v.:
5786429 = 5M:.+7HD.+8TD.+ 6D.+4H.+2T.+9=
= 5M.+ 8 TD +4 H.+9)+(7HD.+6D.+2T.)=
= I 5 (999999+ l)+8(9999+l)+4(99+l)+9 | +
I 7(99990+10)+6(990-f-10)+2xl0 j =
= j (ll-voud + 5)+(11-voud+8)+(ll-voud+4)+
+9 I + i (ll-voud+10X7)+(ll-voud+10X6)
+10 X 2 I =