Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
69
4 of 25 deelbaar, dan is het geheele getal zulks ook niet (§ 146).
Zoo is 368 een vier-voud, doch 370 niet. Eveneens is 2350
of 2375 een 25-voud; doch 2360 niet. Zoo zullen 4-vouden dus
steeds eindigen op 00, 04, 08, 12, 16, 20.....96 en 25-vouden
op 00, 25, 50 of 75.
§ 151. Eigenschap. Een getal is door 9 deelbaar, als de som
zijner cijfers door 9 deelbaar is.
Zoo zal b.v. 7326 door 9 deelbaar zijn, omdat 64-2+34-7=18
en 7328 niet, omdat dan de som der cyfers geen veelvoud van 9 is.
Want elk tiental, elk honderdtal, elk duizendtal, elk tien-
duizendtal, kortom elke term der schaal van het tientallig
stelsel laat, bij deeling door 9, 1 tot rest. De waarde van elk
cijfer van een getal is alzoo een 9-voud + dat cyfer. Het ge-
heele getal bestaat dus uit de som van eenige 9-vouden en de
som der cyfers. Volgens § 144 zal het getal dus een veelvoud
van 9 zyn, als de som der cyfers dit is en volgens § 146 zal
het geen veelvoud van 9 kunnen zijn, als de som der cyfers
dit niet is.
Zoo is b.v.:
7326= 7D.+3H.+2T.+6=
= 7(999+l)+3(99-f-l)-l-2(9+l)-|-6=
= Een 9-voud + 7 + een 9-voud +3+ een 9-voud-t-2+6=
= Een 9-voud + (7+34-2+6).
Dit getal is alzoo door 9 deelbaar, omdat de som zyner cijfers
18 is. Voor elk ander getal kan geheel op dezelfde wyze de
juistheid dezer eigenschap worden aangetoond.
§ 152. Eigenschap. Een getal is door 3 deelbmr, als de som
zijner cijfers door S deelbaar is.
Want volgens § 151 is elk getal te splitsen in een 9-voud
+ de som zijner cijfers. Een 9-voud is ook een 3-voud (§ 145).
Is dus de som van de cyfers des getals een 3-voud, dan is het
geheele getal dit ook (§ 144).
Zoo zullen b.v. 21, 48, 162 enz. 3-vonden zyn, omdat de
som hunner cyfers veelvouden zijn van 3.
§ 153. Eigenschap. Een getal is door 11 deelbaar als het ver-
schil dat verkregen wordt, door de som van de eenheden der Ie,