Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
67
§ 145. Eigenschap. Al de deders van een getal zijn ooh dselers
van een willekeurig veelvoud van dat getal.
Het getal 24 b.v. is deelbaar door 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 en
24; nu zal ook 3X24 of 7X24 of 13x24, kortom elk wille-
keurig veelvoud van 24, door al de genoemde deelers deelbaar
zijn. Want 3X24 b.v. is 24-f24+24 en zal dus (§ 144) al
de deelers hebben, die 24 bezit. Van elk ander veelvoud van
24 kan hetzelfde aangetoond worden.
Somwglen wordt deze eigenschap gelezen en toegepast in
dezen vorm: De deelers van een deelbaren deeler van een getal
zijn ook op dat getal deelbaar.
Ook in dezen vorm zegt de eigenschap, dat b.v. al de deelers
van 24 ook deelers van 72 zyn en van elk ander 24-voud.
§ 146. Eigenschap. Als de som van eenige getallen, die een-
zelfden deeler hebben, vermeerderd wordt met een getal, dat dien
deeler niet bezit, is de nieuwe som ook niet door dien deeler deel-
baar; en bij deeling door dien deeler zal dezelfde rest overblijven,
als ivanneer het laatst bijgevoegde getal door dien deeler gedeeld iverd.
Zijn b.v. de getallen 24, 40 en 48 gegeven als termen der
eerste som. Alle zijn deelbaar door 8, hunne som dus ook
(§144). Wordt bij deze som nu b.v. 21 geteld, dat geen 8-voud
is, maar een 8-voud + 5, dan zal de nieuwe som ook geen
8-voud kunnen zijn, maar noodwendig een 8-voud + 5 worden.
Bij deeling door 8 zal daarom eene rest 5 blyven, dezelfde rest
die by deeling van 21 door 8 zou ontstaan.
§ 147. Eigenschap. Als twee getallen eenzelfden deeler hebben,
is hun verschil ook door dien deeler deelbaar.
Als b.v. 91 en 65 deelbaar zyn door 13, moet 91—65 ook
door 13 deelbaar zyn; want eenige malen 13 moet verminderd
worden met een ander aantal malen 13. Het verschil 91—65
of 7X13—5X13 d.i. (7—5) 13 of 2x13 is dus een 13-voud,
d.i. door 13 deelbaar.
§ 148. Eigenschap. Een getal is door 2 deelbaar, als het
cijfer *) zijner eenheden door 2 deelbaar is.
*) Zie de noot op blz. 21.