Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
131
het aantal gebezigde negens is ook het aantal cyfers van de
periode der repeteerende breuk, die aan de gewone gelijk is.
Zoo geeft 6 cyfers in de periode, '9/^,=
=^"7000 cijfers, 25/,,=6"97V99099 & "ijfers, enz.
We kunnen nog hierby voegen, dat veelal, o.a. voor de
noemers 7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, het aantal cijfers
der periode één minder is dan de noemer der gewone breuk.
Voor ondeelbare noemers is dit aantal cyfers anders toch altijd
een deeler van dat één minder dan de noemer; voor 11 b.v.
twee, voor 13 zes, voor 37 drie, voor 41 vijf, voor 53
dertien, voor 73 acht cyfers.
Voor deelbare noemers gaat dit evenwel niet door; voor den
noemer 21 b.v. zal men zes, voor 27 drie decimalen in het
repetendum krijgen.
§ 251. Met behulp der eigenschap van § 249 is 't ons ook
mogelyk eene gemengd repeteerende breuk te herleiden tot de
gewone, waaruit zy is ontstaan.
Laten b.v. de breuken 0,56, 0,32^, 0,72(5 en 0,885!ii ge-
geven zyn.
Vooraf merken we op, dat de breuken 0,^7(5, 0,8^'66,
0,8708^* van gelijke waarde zijn; ze stellen alle de eindelooze
breuk 0,876876876 ____voor.
Door hierop te letten zal elke gemengd repeteerende breuk
geschreven kunnen worden als de som of het verschil van eene
zuiver repeteerende en eene eindige tiendeelige breuk.
Zoo is dan:
0,58=0,888 ...
0,32^=0,5252 ..
0,720=0,6666 ... +0,06=%+"/,00='"'/,so-
0,8855^=0,5454...
De verlangde herleiding komt dus neer op eene optelling of
aftrekking van twee ongelijknamige gewone breuken.
§ 252. In de §§ 249 en 251 ligt ook de herleiding opgesloten
van decimale getallen, waarvan de breuk eene repeteerende is,
tot gemengde getallen. Alleen de breuk wordt herleid, het
aantal geheelen blijft onveranderd.