Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
130
§ 248. Hoe eindige tiendeelige breuken en tiendeelige getallen
tot gewone breuken of gemengde getallen worden herleid, leerden
we reeds in § 204.
Hier volgen alleen nog een paar voorbeelden:
0,625=62^, 000=^8-

/25-
8,025=8=V,ooo=8'/„.
36,0032=3632/, oo„o=362/g„5.
§ 249. Zij nu gevraagd eene zuiver repeteerende breuk te
herleiden tot de gewone breuk, waaruit zij is ontstaan.
Laten b.v. de breuken 0,^ , en 0,^8^ gegeven zijn.
Vooraf merken we op, dat:
79=0,11111 ....=0,J,
'/n9=O,OlOlOlOl....=O,01,
7999=0,001001001.... =0,001 enz.,
zoodat verder:
V9=0,2, 79=0,5!;
8/99=.O,0g, "'/99=O,10, «/99=O,0;
7999=0,00^, enz.
Maar dan is ook:
0,l='/9 en 0,^=7/9.
O,01='/99 en «f '/as-
0,00}=','999 en 0,$8J=3B7/^99of43/,,,.
We vinden dus langs dezen weg de
Eigenschap. Elke zuiver repeteerende hreuk is gelijk aan eene
gewone, die de periode der repeteerende hreuk tot teller heeft en
waarvan de noemer geschreven ivordt met zooveel negens cds de
periode cijfers telt.
§ 250. De vorige § geeft ons ook het middel aan de hand
om vooraf te bepalen, hoeveel cijfers er zullen voorkomen
in de periode eener zuiver repeteerende breuk, die uit eene
gegeven gewone breuk zal ontstaan. De noemer dezer gewone
breuk — een oneven getal met 1, 3, 7 of 9 tot cijfer der een-
heden — heeft men daartoe te deelen op een getal, alleen bestaande
uit een zeker aantal negens; deze deeling gaat eenmaal op en