Boekgegevens
Titel: Beginselen der rekenkunde
Auteur: Labberton, Alb.
Uitgave: 's-Gravenhage: Gebroeders van Cleef, 1890
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: Obr. 5890
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_201179
Onderwerp: Wiskunde: wiskunde: algemeen
Trefwoord: Rekenkunde, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der rekenkunde
Vorige scan Volgende scanScanned page
128
§ 243. De quotienten van deelingen, waarvan de deeler niet
enkel uit factoren 2 of 5 bestaat, geven iets zeer merkwaardigs
te aanschouwen. Hadden we het quotient van 3 : 7 verder door-
geschreven, dan zou er gekomen zyn 0,428571428571 ....
en voor 5 : 12 hadden we verkregen 0,41666666 ....
Men ziet dus van het eerste quotient de cyfers 428571, in dezelfde
orde, en van het tweede quotient het cyfer 6, geregeld terugkeeren.
Dit in dezelfde volgorde terugkeeren van 1 of meer cyfers
van het quotient heeft plaats by alle niet-opgaande deelingen
en is dus een vast kenmerk van alle eindelooze tiendeelige
breuken, die uit eene deeling ontstonden.
(Er zijn nl. nog andere eindelooze tiendeelige breuken, waar-
mede we in dit boekje evenwel geen kennis zullen maken).
§ 244. Deelt men nl. door 7, dan kunnen er 6 verschillende
resten ontstaan en wel 1, 2, 3, 4, 5 of 6; na hoogstens 6
deelingen komt dus eene der reeds gebruikte resten noodzakelyk
terug; by verder deelen verkrygt men derhalve een reeds
eenmaal gebruikt deeltal en daardoor een zelfde quotient-cyfer
en wanneer men nu de bewerking blijft voortzetten zullen
deeltallen, resten en quotient-cijfers steeds gelyk blijven aan
de reeds vroeger gevondene.
By de deeling 3:7 zal na de 6e deeling eene rest 3 ontstaan ;
deze geeft een deeltal 30, een quotient-cyfer 4; daarop volgt
weer eene rest 2, dus een deeltal 20 en een quotient-cyfer 2,
en al ras blykt nu de geheele bewerking eene herhaling te
zijn van de vroegere.
By de deeling 5:12 komt na de 2e deeling eene rest 8, dus
een deeltal 80 en een quotient-cyfer 6, en daar nu wederom
eene rest 8 ontstaat, blijken nu alle verdere quotient-cijfers
zessen te zijn.
§ 245. Eindel 00 ze tiendeelige breuken alsO,4285714285____
en 0,41666 .... heeten repeteerende breuken. Breuken als
0,4285714285 .... waarvan alle decimalen repeteeren, noemt
men zuiver repeteerende, die als 0,41666.... waarvan eerst
1 of meer decimalen niet en al de volgende wel repeteeren
heeten gemengd repeteerende breuken.