Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
91
(lekt. Vervolgens mele men de even als boven gevormde boeken
PBC = ct en waarbij weer Ali = .VB' = /> ondersteld wordt.
Nu is BB'=AA' = a, cn /loeA BPB'= et — ^, terwijl men in den drie-
hoek BPB' vindt :
BP : BB' = si7i. BB'P : sin. BPB';
dus : BP : a = sin. ^ : sin. (a —;
a sin. yS
waaruit:
BP =
sin. [a — ß)
Verder volgt uit den regthoekigen dricbock BPC :
a. sin. A sin. ß
dus is :
PC=BP sin. CL
rQ = CQ4 PC = 64
sin i^ — ß) '
a sin. Ä sin. ß
sin. (ct—
Den lezer zeiven zij overgelaten, hier ook de afstanden te berekenen
van dc punten A cn M tot den voet Q van het voorwerp.
Vraagstuk III. Den afstand tan een punt A lot een ontoegankelijk
j)unl B (Fig. iÖ) te vindm.
ï^'Fï- Oplossing. Kies op het terrein een punt C
zoodanig, dal de afstand AC = a regtstrceks
gemeten kan worden, en dat men uit C de
punten A en B kan zien. Meet vervolgens
hoekïiXC = ct, en AoeA BCA =; dan is in
den driehoek ABC :
AB : AC = sin. BCA : sin. ABC ;
dus, omdat/ioeA-ABC = 180» —is:
AB : a = sin. ^ : sin.
waaruit
sin. (ä + ß)
Men kan op dezelfde wijze ook den afstand BC berekenen, w aarbij
men vinden zal:
a sin. at
BC =
sin. i^-i-ß)
Wilde men den afstand BD van het ongenaakbare punt B tot de
gemeten basis AC kennen, zoo zou uit den regthoekigen driehoek
ABD gevonden worden :
BD = AB sin. a =
a sin. CL sin.
sin. {ct H- ß)