Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
ül
Verder vindt men in de reglhoekige driehoeken IJKF en DEG :
liF =BEX«».E en DG i=DEXsm. E;
zoodat, door substitutie dezer waarden, de gevonden uitdrukking
overgaat in :
vierh, ABCD=:^ACX(BE-|-DE)X«m.E=:|ACx«DXsin. E. (37)
dat is : de inhoud eens willekeurigen vierhoeks wordt gevonden, door
hel halve product zijner diagonalen te vermenigvuldigen met den sinus
van den ingesloten hoek.
§ 48. Om den inhoud van een cirkelsegment ACBA (Fig. 12) te
Fig 12, berekenen, vereenigen wij de uiteinden A en B zijner
koorde met het middelpunt M, terwijl wij als gegevens
zullen bezigen den siraal AM = ?*, en hoek
Bovendien zullen wij de lengte, welke boog ACB
zou hebben , indien men den straal als eenheid be-
zigde, door l voorstellen. Deze van M afhankelijke
lengte wordt in de telkens door ons gebruikte sinustafel gevonden,
en dan is voor straal r:
lengte boog ACB = rl.
Nu hebben wij (Beg. der Meelk. §173):
sector MAB = 17' X r/ = j r«/;
en blijkens § i\ :
drie/i, MAB =r|r2sin,J/;
waaruit door aftrekking :
segm.KC\^K = \r^{l — sin,M).....(Ö8)
Bij het bezigen dezer formule zal men eerst l en sin. M in de
sinuslafel opzoeken, en hun verschil door v voorstellende, geschiedt
de verdere berekening gemakkelijk door logarithmen.
Toepassing der trigonometrie op eenige vraagstukken
uit de werkdadige meetkunst,
§ 49. Wij zullen later in de Werkdadige Meetkunst eenige instru-
menten leeren kennen, geschikt lot het meten van hoeken en afstanden