Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
00
Door deze formule kan men in het geval uit de gegeven zijden
een der onbekende hoeken berekenen. Zij is echter doorgaans niet
boven de in dat geval gevonden formules Ic verkiezen, en wordt
alleen dan bij voorkeur gebezigd , wanneer men uit de gegeven zijden
opmaakt, dat de te berekenen hoek weinig van 0° verschilt; dewijl
men alsdan liever den heelen dan den halven hoek berekent Bij
het bezigen dezer formule neme men in aanmerking, dat uit de ge-
vonden waarde van si/i. twee waarden voor hoek A voortvlocijen,
die eikaars supplementen zijn. Van deze twee waarden moet er
noodwendig ééne verworpen worden: neemt men echter in aanmer-
king, dat alleen tegenover de grootste zijile een stompe hoek kan
staan, dan heeft dit bij het berekenen der twee hoeken, die over
de kleinste zijden staan, geen bezwaar; terwijl men voor dien over
dc grootste stellig dc voorkeur geeft aan eene der formules, welke
wij in geval vonden.
§ 40. Trekken wij in een parallelogram AC (Fig. 10) de diagonaal
Fig. IQ. BD, dan wordt de figuur in twee gelijke en gelijk-
vormige driehoeken verdeeld (Beg. der Mcetk., § 72).
Blijkens § 41 is nu:
drieh. A15D = » AB X AD X A ;
derhalve, door beide leden met 2 te vermenigvuldigen:
par. AC = AB X AD X sin, A.....(30)
dat is: de inhoud van een parallelogram wordl gevonden, door het
II product van twee zijner naast elkaar gelegen
zijden te vermenigvuldigen met den sinus van
den ingesloten hoek.
§47. Trekken wij in een willekeurigen vier-
hoek ABCD (Fig. 11) de twee diagonalen AC
en BD, en laten wij op eene dezer diagonalen
AC, uit de overstaande hoekpunten B en D, de
loodlijnen BF en DG neder; dan is:
drieh. ABC = ^ AC X BF, cn drieh. ACD = ^ ACX l^C ;
waaruit door optelling volgt:
vierh. ABCD = ^ ACX (HF -f DG).