Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
59
Kip. B. iJaar verder in den regthoekigen driehoek ACD
gevonden wordt :
CD = ACXS'M. CAI);
zoo is ook :
7 = ^ AliXACXsi'i.CAD =r ^ 6c siH. A . (ü.*»)
derlialve: de inhoud van eenen driehoek is (jelijk
aan hel halve produel van twee zijner zijden,
vermenigvuldigd mei den sinus van den inge-
sloten hoek. Deze eigenseliap leert ons in het
•l<\e ^r,.val (S 4-0) den inhoud berekenen.
§ 4-2. Uit de vroeger gevonden evenredigheid :
c sin li
hi c = sin. B : sin» C, volgt b = —;—
" «m. L
suhstituëeren wij dit in (53), en nemen wc
daarhij in aanmerking, dat ^=180"—(/l+B) en dus «i». «in.(/4-hIÏ)
is; dan wordl :
sin» A sin. B
Irrz'c^........(54
derhalve : de inhoud van eenen driehoek wordt gevonden door hel halve
vierkant vmx eene zijner zijden te vermenigvuldigen met het product
der sinussen van de aangrenzende hoeken, en dit product te deelen door
den sinus van de som dezer hoeken» Deze eigenschap leert ons in
het V® geval (§ 40) den inhoud vinden.
§ 45. Het berekenen van den inhoud des driehoeks in het ge-
val (S 40) wordt tot een der voorgaande teruggebragt door eerst dc
onbekende hoeken Ie berekenen.
5 44. Voor het geval (5 40) vonden wij reeds (Beg. der Mcelk.
^ 16>, (ïev.):
/ = [/s{s _ a) (s — 6) (s — c).....(55)
waarin s de halve som der zijden voorstelt.
S 45. Uit dc Iwee waarden voor / in (53) en (55) gcvon<len ,
volgt nog :
y 6c sin. A = l/s(s — o) (s — b){s — c);
2[/s(s^a) (s—b) {s—c)
waaruit :
Mn .A =
bc