Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Ö3
bleek ons reeds uil § , vau de Beg. der Meelk., waar wij
ditzelfde geval door constructie behandelden ; en terwijl wij den lezer
raden , tot een juister begrip der zaak het daar gezegde nog eens
te raadplegen, zullen wij hier de voorwaarden, waaraan dc gegevens
voldoen moeten , uit de formules aOeiden.
Uit dc formule:
b sin, J
sin. U =--
a
blijkt reeds dadelijk, dat a niet kleiner mag zijn dan bsin.A. Im-
mers dan zou sin.B'^i wezen, en dit leerden wij in §17 als eene
onmogelijkheid kennen. Is deze voorwaarde vervuld, dan zal men
voor B twee waarden vinden , die eikaars supplementen zijn (5 32) ,
omdat B hier door zijnen sinus berekend wordt.
Uit de formule :
C=180« —
blijkt verder, dat -j-fi <^4 80» moet zijn , dewijl anders Cnegatief
zou wezen. Voldoen nu beide waarden van B aan deze voorwaarde,
zoo zijn er twee driehoeken; dit kan klaarblijkelijk alleen dan plaats
hebben, wanneer de gegeven AoeA:A scherp is. Voldoet slechts éene
waarde van B aan deze voorwaarde, zoo is er slechts één driehoek;
voldoen zij er eindelijk geen van beide aan, zoo is er geen drie-
hoek onder de gegevens bestaanbaar.
Dit alles stemt volkomen overeen met hetgeen wij ter aangehaalde
plaats in de Beg. der Meetk. verklaarden, en wordt vooral duidelijk,
wanneer men in aanmerking neemt, dal hier, blijkens de eigen-
schap van §35, bsin.A de lengte voorstelt der loodlijn CD, waar-
van in de Beg. der 3Ieetk. (Fig. 48, 49, 30 cn 51 aldaar) telkens
sprake was. Ter meerdere opheldering dienen de volgende
VooRBKKLDEN. 1°. Zijf" ffe^cDcn A == 75°20'30" , a = 112 cnft = 516 e/.
b sin. A
Na de formule sin. B = ---— in logarithmen ovcrgebragt te
a
hebben, komt de berekening te staan als volgt:
log. 6=2,71265
log. sin. A = 9,98563-10
-(op'-
.-(oin = 2,69828
log. a = 2,04922
hg. sin. n = 0,64906.
- (aftr.