Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Kl
bekende lioeken te berekenen, l^iiartoe maakt men gebruik van do
3'" eigenschap van § 39, welke ons, wanneer wij wcór a, h cn ('.
als gegevens bezigen, dc formule
c = l/(a« + — COS. C)
oplevert. Deze formule is echter niet volkomen geschikt voor hot
gebruik van logarithmen, cn ten einde haar daarvoor geschikt te
maken , herleidt men haar als volgl.
Blijkens § '24 is cos, C=1cos}\ C— 1 ; substituöercn wij dit in boven-
slaande formule, dan vinden wij door achtereenvolgende herleiding:
r = 2g6 — 4a6 ros.« ^ O ;
c 1/ ! (rt -h bf—Ub cos.^ 4, C l ;
De hier gevonden wortelvorm is zeker bestaanbaar ; want, wanneer
twee zijden a en b met den ingesloten hoek gegeven zijn , bestaat
er altijd een driehoek, die aan de vraag voldoet, welke waarden de
gegevens ook hebben mogen. Daarom is :
en, door wortcltrekking uit beide leden dezer ongelijkheid:
2\/ab ^ ^ ,
, , cos, T <1 ^ •
Blijkens § 17 stelt elk positief getal, dat kleiner dan 1 is, altijd
den sinus of cosinus van eenen bock voor; wij mogen dus stellen:
of fos.5 i = ros.« ^ ;
en door dit in de pas gevonden formule te substituöercn , veran-
dert zij in :
c = (rt 4- 6) 1/(1 — ros.2 = (a 4- b) sin.
Men beeft dus, ter berekening der onbekende zijde, dc volgende
formules :
21/ab
ros, 3 = —1—- COS. l (.
«4-0 *
en c =z{a 4-6) sin. (p,
31et behulp der eersic wordt de ingevoerde hulpboek ^ berekend ,
cn daarna leert de tweede de zijde c vinden.