Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
48
verschil de hoekcu A en B zelve afgeleid. Tol het vinden nu van
dit verschil geeft ons de eigenschap van § 39:
n-H6 : a'-b = tang,^{A-hB]: tang. ^{A—B)-,
vvaaruit :
a—b
tang, ^ (/l—i?) == —- tang. J {A+B).
o+ü
Nemen wij nu nog in aanmerking, dat vl+/i = l80®— C, derhalve
= —I C, en daarom tang. ^ (A-i-B) = cot. \ C is, en
stellen wij gemakshalve A-^B — D; dan verandert deze formule in:
a—b
tang. » /) = cot. » C.
a+ft
Verder berekent men de hoeken A cnB, uit ^-}-/?= 180°—C
en A—B=:I), door de halve som cn 'l halve verschil dezer verge-
lijkingen te nemen; cn maken wij bovendien ter berekening der derde
zijde gebruik van de eigenschap van § 39 , dan komen wij neder
op het volgend stel formules :
b sin. C a sin. C
en
e =--- - , of c =
sin. B sm. A
Het zou kunnen gebeuren, dat tang. | D negatief werd. Dit kan
alleen plaats hebben, wanneer a en dus a—b negatief is; want
in de voor iang.^I) gevonden formule zijn a-^b en cot.i^C altijd
posilief; de laatste, aangezien C <; 180° dus 4C<;90°is. Men kan
echter dien negatieven toestand van fa^i^. i/> ontwijken, door alsdaji
in de gevonden formules de letters a en 6 onderling te verwisselen,
en derhalve eveneens de letters A en B.
Voorbeeld. Zy(7e5etc«C=123°12'20", a = 0,987 en 6 = 0,476e/.
Met behulp der gevonden formules kan men, na de eerste cn
laatste in logarithmen te hebben overgehragt, de berekening in-
rigten als volgt: