Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
47
Ter berekening der onbekende zijden bezigt men de evenrediglieden:
a : b = stn. A : sin B en a : c = sin. A : sin. Cj
welke uit de eerste eigenschap van $ 59 voortvloeijen. Vit deze
evenredigheden volgt namelijk :
asin. B n sin. C
b —
en
sin. A
sin. A
derhalve in logarithmen :
lug. b — log. a — log, sin. A log. sin. B
en log. c = log. a — log. sin. A 4- log. sin. C.
Door nog gemakshalve het verschil log. alog. sin. A , dat in
heide laatste formules voorkomt, door P voor te stellen, geschiedt
de berekening van den driehoek door het volgende stel formules:
C = 180« — (J -4- Ä), P= log. a-^ log. sin. A ,
log. b = P log. sin. B en log.c= P -f- log. sin. C.
Aanmerking. Opdat er cen driehoek aan dc vraag voldoen zal .
wordt alleen vereischt, dat de som der twee gegeven hoeken kleiner
zij dan 180°.
Voorbeeld. Zij gegeven en a—V7A2 eL
De berekening kan ingerigt worden als volgt :
A= yS''12'20"
B— ^i^rv^-o"
A-^B— 90"27'
(opt.
(aflr.
C= 85"55'
hg. « = 3,11795
/o(?.SI».vi =9,91443-10
(aftr.
/>= 3,20348
/o(7.si/i.ß = 9,81900—10
io^.ö = 3,022S4
= 1033,3 cl.
(opt.
P = 3,20348
log.sin. f: = 9,99721—10
= 3,20072
t. = 1587,3 el.
(opt.
P = 5,20518
Tweküe Geval. Zij gegeven C, a en b.
De berekening kan op drie verschillende wijzen geschieden , welkt*
wij elk afzonderlijk zullen behandelen.
Eerste leerwijze. Door den gegeven hoek C van 180" af te trekken,
wordt dc som der onbekende hoeken -1 en fi gevonden ; indien
men nu nog hun, \ crschil kan vinden, worden uit die som cn dat