Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
46
'I
(8-2}
Fig. « ph dewijl men in den regllioekiyen üiieliOfk
ACD vindl :
AD = b COS. A ;
200 gaat deze formule over in:
«2 = fcs-f-c® —26(? cos. A.
ïn 'l tweede geval daarentegen hebben wij
(Beg. der Meetk. § 94) in Fig. 9 :
maar nu vinden wij ook in den regthoekigen
driehoek ACD :
AD = b cos. CAD = ft cos (180°—/i) = — 6 cos. A;
derhalve door substitutie in dc voorgaandtr
formule :
2ftc COS. A ;
terwijl men op dezelfde wijze zal vinden :
= a'+o'—2ac cos. B, |
cn c^=a^-i-b^~2abcos. C. '
Deze formules in woorden overbrengende, komt men op de derde
eigenschap neder.
§ 40, Bij dc berekening der scheefhoekige driehoeken komen wefr
vier verschillende gévallen voor. Immers dc gegevens kunnet\ zijn :
£ene zijde en twee hoeken;
2°. Twee zijden met den ingesloten hoek;
5°. Twee zijden met een hoek over eene dezer zijden;
De drie zijden.
Schijnbaar kan het Geval nog in twee andere gesplitst worden ,
aangezien de gegeven hoeken beide, of slechts één van beide aan
de gegeven zijde kunnen grenzen. Daar men echter uit twee gegeven
hoeken onmiddellijk den derden kan vinden , door hunne som van
180" af Ie trekken, zoo vervalt deze onderscheiding van zelve.
Zie hier hoe elk der opgegeven gevallen behandeld wordt.
Ei-rste Geval. Zij gegex^en A , B en a.
Men berekent den derden hoek door de formule:
C— 180"— (.4 + B).