Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Door uil A cii B loodlijnen op de overslaande zijden of hare ver-
lengden néér te laten, zal men eveneens gemakkelijk vinden :
h : c = sin. B : sin. C,
en a : c = sin. A : sin. C.
Deze drie evenredigheden geven aanleiding tot de aaneengeschakelde
evenredigheid:
a
a : 6 : c = sin. A : sin. B : sin. C , of
sin. A
siH. is Sin. C '
welke in woorden overgehragt, aanleiding geeft tot de eerste
eigenschap.
Aanmerking. Het zal, wanneer dc driehoek stomphoekig is, gebeu-
ren dat eene der loodlijnen buiten den driehoek valt. liet bewijs
wordt alsdan op dezelfde wijze gevoerd , mits men slechts in aanmer-
king neme , dat een hoek en zijn supplement denzelfden sinus hebben.
Wc laten dil aan den lezer over.
Bewijs der Iweedc eigenschap. Uit dc pas bewezen evenredigheid:
a : b= sin. A : sin. B
volgt , blijkens eene bekende eigenschap der evenredigheden:
aA-b : a— b = sin. A -H stn. B : sin. A — stn. B. ^
Verder hebben wij , blijkens dc eigenschap aan 't slot van § 28
gevonden :
sin. A 4- .«n. B : sin. A — sin. B = tang. ^ : tang. ^(/I —B) -,
derhalve : a'\-b'.a—b = tang.^{A-\-B): tang. \ {A-^ li), j
en evenzoo: b-\-c :b—c = tang. \ {B-i-C): tang. ^ (B—C), . . . . (51)
;»Ismede : n+c: o—c — tang. ^ (.l + C): lang. ^ (A—C). I
Deze evenredigheden geven , in woorden overgehragt , dc tweede
eigenschap.
Bewijs der derde cigenschap. Hier onderschei-
den wij twee gevallen : de te berekenen zijde
a kan (Fig. 8) tegenover een scherpen, of
(Fig. 9) tegenover een stompen hoek staan.
In 't eerste geval is (Beg. der Meetk. § 94)
Fiir. 9.
in Fig. 8 :
D A
a
i_
fcs-fc« —2cX AD ;