Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
57
3Iaken wij iiogniaalsgebruik van den cirkelboog BE (Fig. 5 en Fig. 6),
dan is in Fig. 5 bet gclal, aanwijzende hoe dikwijls dc gebezigde
straal a op AC of b begrepen is, de secans van hoek C, en tevens
de cosecans van hoek A 1.5» ««ndat de hoeken A en C eikairs coin-
plcnicntcn zijn. Derhalve:
® ncc. C = ~ cn eosec. A =. . . . ('liJ)
a a ' '
terwijl in Fig. 6 eveneens gevonden wordl :
sec. A — r- cn cosec, €=:— .... (4-6)
c c ^
Deze formules konden ook afgeleid worden uit (59) cn (40), door
aldaar in aanmerking le nemen, dat in 't algemeen sec.p^ ^—
\
cn eoscc. f> = - is.
sm. p
Uil dc gevonden formules volgt:
6 == a sec. C ^ b ~ a cosec, A ,
b = c sec. .'i en b = c cosec. C;
cn door deze in woorden over te brengen , vinden wij :
5". De hypolhenusa is gelijk aan eene der reglhoekszijden, vermenig-
vuldigd met den secans ran deii ingesloten, of met den cosecans van
den overslaanden scherpen hoek.
§ 5(). In deze drie eigenschappen ligt de berekening der reglhoekige
driehoeken opgesloten. Het is zaak, dat men zich deze eigenschappen
goed in het geheugen prcnlc; maar dat men zich tevens oefene in
hel onmiddellijk uit dc figuur lezen der formules (59), (40), (42),
(45), (45) en (40), welke ons leeren, dat dc verhouding van twee
zijden eens rcglhockigen driehoeks, hoe ook gekozen, altijd eene der
goniomctrische lijnen zoo wel van den eenen aU van den anderen
scherpen lioek uitdrukl. Om zich in dat lezen te oefenen, neme
men telkens Iwcc zijden naar welgevallen als bekend aan , cn bcrekcne
daaruit eene der goniomftrischc lijnen van elk der scherpe hoeken.
K 57. Bij dc berekening dor reglhoekige driehoeken komen vier
verschillende gevallen voor; daar behalve de regie hoek gegeven
kunnen zijn:
(i7)