Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
•27
NoUlnan niet het hefcliouwen van posUivve hoeken of bogen, die minder
dan iSO" bevallen , aangezien ilit niet de lioekcn eens drielioeks allijd
liet geval is.
Dit aannemende, stellen wij al aanstonds op den voorgrond , dat,
aangezien blijkens formule (26):
sin. {\HO^—b)==sin.b
is, cn derhalve een hoek en zijn supplement dcnzelfden sinus beb-
ben; uit eene gegeven getallenwaarde van den sinus eens boogs,
twee waardon voor dien boog voortvlocijen , die eikaars supplement
zijn. Was de gegeven getallenwaarde van den sinus negatief, dan
zou de daartoe behoorende boog of hoek meer dan 180° bevatten,
of wel negatief zijn; die hoek zou dus niet tot een driehoek kunnen
behooren.
Wat den cosinus, den tangens cn den cotangens betreft, deze be-
hooren in de boven gemaakte onderstelling, allijd slechts lot één
bepaalden hoek: zijn zij positief gegeven, dan behoort die hoek tot
het eerste quadrant en is dus scherp; zijn zij negatief, dan behoort
hij lot bet tweede quadrant, cn is dus stomp* Bovendien blijkt uil
de formules (26) en (27), dat :
cos. (i 80° — b) = — cos. b ,
lang. (180° — ö) = — (an^r. b
cn cot. (180° — 6) = — cot. b
is; zoodat dc stompe hoek, die tot een negatieven cosinus, tangens
of colangcns behoort, gevonden wordt, door het supplement te ne-
men van den scherpen hoek, dien men vinden zou, indien men bel
teeken der bedoelde negatieve goniometrische lijnen omkeerde. Im-
mers deze formules leeren ons, dat de cosinussen van een hoek cn
zijn supplement even groot zijn , doch in teeken verschillen , en dal
ditzelfde voor de tangenien en colangenten geldt. Neemt men nu
hierbij in aanmerking, dat, bij het bezigen van logarithmcn, de
negatieve locstand der goniomelrischc lijnen aangewezen wordl, door
het teeken (—) achter den logarilhmus te plaatsen; dan ijst ons het
behandelde in § 31 van zelf den nu te volgen weg aan, gelijk blijkt
uit de volgende voorbeelden, waarbij telkens a positief cn <^180''
ondersteld wordt.