Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Dcelcn wij verder (30) door (51), en (52) door (55), in luiniucrking
, , ahi. p COS. p . j .
neinendc, dat-— = lanq.p cn —~ = cot.p is , dan worul:
COS. p f<n. p
sia.p-^sin.q . ^ ^ t (P+v)
sin. p—sin. q lang. ^ (p—q)
COS. q~\~cos.p , . . .
en --------- — - = cot. I ip-^q) cot. 4 [p—q) . . . (Oi>l
COS. q — COS. p
I>e eerste dezer 1'ormutes kan ook geschreven worden in de gedaante
ecncr cvenrediglieid :
sin. p + sin. q : sin, p — sin. q = tang, ^(/)+(/): tang. ^ [p—q),
dat is in woorden : de som der sinusseii van twee bogen staat tot hun
verschil in reden, als de tangens van de halve som dezer bogen tol
dien van hun half verschil.
§ 20. Door liet quotiënt te nemen van
sin, (rt—b) — sin. a cos. b — sin. b cos. cl
en COS. (a—b) = cos. a cos. b + sin. a sin. b,
vinden wij:
sin. a cos. b — sin. b cos. a
lang. ia—b) =--;
COS. a cos, b + sin, a sin. b
of, na teller en noemer door cos, a cos. b gedeeld te hebben:
tanq, a — lanq. b
tang,(a^b) = -^.....(50)
1 + lang, a lang. b
Stellen wij hierin a = 4-o°, waardoor tang. a^z'i wordt, 'twelk
gemakkelijk uit eene figuur wordt afgeleid , dan vinden we :
1 — lanq. b ^ ,
tang. (^ö" — h)= -.....37)
^ ^ 1 -f- lang, b ^ '
Vervangen wij hierin b door —b, in aanmerking nemende, dat
blijkens (20) lang. {—b) — — tang. b '\s, dan wordt:
1 + tanq. b
.....
d. Over de zamenstelling en hel gebruik der sinus-tafels.
§ 50. Al hetgeen wij over de goniometrische lijnen aanvoerden ,
kan hij de berekening v^n driehoeken slechts dan van nut zijn,
wanneer men voor een gegeven aantal graden , minuten en secon-
den van eenen hoek, de lengte zijner goniomelrischc lijnen in dcelen