Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
21
(29)
(lerlialvc door doding, gelijk in § 2ü verklaard is:
lang. (—b) =r — tang. b i
cot. (—6) — — cot. b f
voscc. (— b) =r — coscc. b i
en sec. (— h) — sec. b /
til (28) en (29) wordt afgeleid, dat van twee bogen, die even
groot zijn maar in teeken verschillen, ook de sinussen even groot zijn
doch verschillende teekens hebben; dat ditzelfde voor hunne tangenten,
cotangenten en cosecanten geldt; terwijl
de cosinussen van die bogen zoo wel in
Ionland als in grootte gelijk zijn , en
eveneens de secanten.
Ook deze eigenschappen worden ge-
makkelijk uit eene tiguur afgeleid,
door aan weerszijden van het punt A
(Fig. 4) gelijke hogen AC = AC" te
nemen, en AC = 6 te stellen,
waardoor 6ooy AC" = — b wordt.
§ 28. Door de som cn het verschil te nemen der vergelijkingen
sin. [a -j- b)=^sin. a cos. b -!- sin. b cos. a
sin. ia — b)-=sin. a cos. b — sin. b cos. a ,
en
vinden wij
en
sin. (a -h b) -f- sin. (« — 6) = 2 sin. a cos. b
sin. (a -\-b) — sin. (ft — b) 2sin. b cos. a.
Stellen wij hierin a-\-b=zp en a—b=q, waardoor a =
en 6 = J(/j — 7) is; dan vinden wij voor de som en het verschil der
sinussen van twee verschillende hogen p en g :
sin. p -f- sin. r/ = 2 sin. | {p-\-(j)cos. Up — (j). . . (5(V)
cn sin. p — «<«,7 = 2 «/n. ^ (p — 7) i (/W-7). . . (31)
Hehandelen wij de vergelijkingen :
COS. (« — /;)=rco«. a COS. b -f- sin. a sin. h
en COS. b) — cos. a cos. b — sin. a sin. b
op dezolido wijze; dan vinden wij, door dezelfde suhslitulie, voor
de«süm en het verschil der cosinussen van Iwee hogen 7 en p-.
COS. 7 COS. ;j=:2cos. ^ (/) + 7)cos. J (/) — 7). . . (52)
cn COS. 7—cc/s j) = 2sj?i. j. 4-7) sr/i. y (;>—7). . , (35)