Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
20
Nemen wij in aanmerking, dat in liet algemeen
1
.si?i. p ros. p
----= lnnq.V—- = cot. p, --
cos, p ^ Sin. p ^ sin. p
= cosec. p en
1
cos, p
= sec. p
is, en doelen wij de iormales (24) weêrkeerig op elkander, en ieder
op de eenheid; dan wordt:
tang, ±h) = Tcot.h
COL (90" = tang.
cosec. (90«±b)= sec. b
(25)
)scc. (y0° ± ü) = sec. b i
en sec, (90" ± 6) == ip cosec. h ]
§ 26. ^Subslitnëeren wij in de formules
sin. (« + 6) = sin. a cos. b + sin, b cos. a
en COS. (rt ± b)=cos. a cos. b sin, a sin. b,
« = 180', dan wordt, omdat sm. 180®=0 en cos.180«=: —1 is:
cn COS. (180» ±6)==: —COS. ft (.....
en door als hoven te werk te gaan, vinden wij verder:
(20)
tang. (ISO«±b)=± tang. b j
coi. (180^ ±&) = ±co(. ft I
cosec, (180'^ ± ft) = + cosec. b |
(27)
en scc.(180o±ft)=—sec. ft ƒ
Men kan dc formules (25) (26) en (27) even als (24) in woorden
overbrengen , en de daarin begrepen eigenschappen uil eene figuur
afleiden; wij laten dit als eene nuttige oefening aan den lezer
over, die nu ook wel de formules zal weten af tc leiden, welke
gevonden worden door in de telkens gebezigde grondformules
achtereenvolgens te subslilucercn: arr:270", » = 560", ft=i90",
6=180" enz.
§ 27. Ook de betrekkingen van afhankelijkheid tusschen de go-
niometrische lijnen van negatieve en even groote positieve bogen ,
worden gemakkelijk uit dc grondformules afgeleid. Nemen wij na-
melijk in
sin. {a—ft) = s//i. a cos. ft—sin. b cos. a
en cos. (a — ft) = cos. acos. b sin. a sin. ft,
a = 0, waardoor sm. «=0 en cos.a=i. wordt; dan vinden wc:
sin. (—ft)=:= — sin. ft
en cos, (— ft) = COS. ft
(28)