Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
11)
of, door 2a = p te stellen, waardoor a = ^p wordt:
COS.=r 1 — 2 sin."^ ^p
fn co8.p=^2cos.^ ^p — 1.
Lossen wij liiernit sin.^p en cos.^p op, dan vinden wc:
1 — cos.p
cn

cos. ^p = \/
1 + COS. p
(22)
(23)
waardoor de sinus en cosinus van den halven boog uitgedrukt worden
in die van den gebeelen.
§ 2». Substitueeren wij in de formules
sin, {ai6)=:sm. a cos. ?>±sm. hcos. a
en cos, (rtdb 6) = COS. a cos, h"^ sin.a sin. h ,
« = 90®, dan wordt, omdat sm.90® = l en cos. 90®= O is:
sin. (90®±i>) = cos.6 /
cn cos, (90® ± h) = Tsin. 6 (......
Uit de eerste volgt, dal twee bogen, die even veel van 90® ver-
schillen, denzelfden siniis hebben. Dit is ook gemakkelijk uit eene
figuur af te leiden ; want nemen wij
(Fig. 4-) 6oo^ BC=6oo$r 1JC'=6,waardoor
boog AC'=90® + &en boog AC = 90®— b
w ordt, dan loopt de lijn , welke de pun-
ten C en C' vereenigt, evenwijdig aan
AA'. Daarom is: C'D' = CD, of
sin. (90® + 6) = sirt. (90®—6).
Uit de tweede volgt, dat de cosinussen
van twee bogen , die even veel van 90"
i'erschillen ^ even groot zijn, doch lerjen-
geslelde teekens hebben. Ook dit is gemakkelijk uit de figuur af tr
leiden; want door de zoo even gemaakte onderstellingen vinden wij :
cos. (90® -hè) — 3ID' en cos. (90" — 6) = :\1 D,
Uit de gelijk- en gelijkvormigheid nu der driehoeken MCI) en MCD'
wordt afgeleid, dat MD' en MD even groot zijn, terwijl deze co-
sinussen blijkens 5 9 in teeken verschillen, derhalve:
cos. (90® + 6) = — cos. (90"—6).