Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
■18
Voor de twee eerstgenoemden vinden wij uit de gelijkvormige
driehoeken MCF en MFJI:
MC : ME = CF : EII en MC : ME = MF : MII,
of 1 : tos. s/n. a : ELI en 1 : cos. 6 = cos. a : MH ;
waaruit volgt:
EH = sin. a cos, b cn MH = cos. a cos. b.
Voor de twee laatstgenoemden vinden wij uit de driehoeken MCF
cn EDIv, welke gelijkvormig zijn omdat de zijden des eenen loodregt
staan op die des anderen (§86, ö'^® Gev., Beg. der Meetk.) :
MC : DE = MF : EK en MC : DE = CF : KD ,
of 1 : sin, b = cos. a : EK en 1 : sin, b = sin. a : KD ;
waaruit gevonden wordt :
EK = si?i. b COS. a cn KD = sm, a sin. b*
Door eindelijk deze waarden in de vier gevonden vergelijkingen over
te brengen , vinden wij :
sin. — sin, a cos. b + sin. b cos. a,
sin. (a—b) = sin. a cos, b — sin. b cos. a,
COS. (a+6) = cos, a cos. b — sin. a sin. b
en cos. (a—b) == cos. a cos, b + sin. a sin, b ;
welke formules twee aan twee in de gedaante (18) cn (19) kunnen zamen-
gctrokken worden, mits men dan in aanmerking neme, dat aldaar
de bovenste teckens bij elkaar behooren , en eveneens de onderste.
Deze formules zijn de grondslag van een groot tal andere, en worden
daarom de ijoniomp.trische grondformules genoemd.
5 24. »men wij in de formules
sin, (a+6) = sin. a cos, b + sin. b cos. a
en cos, (a+6) — cos, a cos, b — sin. a sin, b ,
b=:a, dan veranderen zij in :
siti, 2a = 2sm. a cos. a.......(20)
en cos.^a = cos.^a — sin.^a......(21)
waardoor de sinus cn cosinus van bet dubbeld eens boogs uitgedrukt
worden in die van den enkelen boog.
Substituceren wij in de laatstgevondcn formule (21) beurtelings
cos.^ö = l—sin.'^a cn s/ïi.^a =■! — cos.^a^ dan vinden wij:
cos. 2a = 1 — ^sin.^n ,
en COS. 2a = 2cos.' a — 1;
mm