Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page

■ i^ÄiÄil 151 i Se Prinsenstraat !
e.
Over de helrehkinqen van afhankelijkheid tusschen aoniometrifiche
iï T rflfTDTjTr:>T\ r
tmèih', -i-»
lijnen rén verse.
§ 25. Men kan den sinns en cosinus van de som of het verschi!
van twee hogen uitdrukken in de sinussen en cosinussen van die
lio^ren. Daartoe dienen de formules :
cn
sin, [a + li) = sin. a cos. b ± sin. b cos, a
cos, (a-+h) = cos, a cos, b ^ sin. a sin. 6
(18)
welke bewezen worden als volgt.
Zij in het cirkel-quadrant MAB, welks straal als eenheid is aan-
genomen, (Fig. 5) XC-=iboog a, en nemen wij CD — CT>'= boog b ^
dan is AD = 60017 («-h ^j) Xl>' = boog[a — 6). Laten wij nu uit
de punten C, D cn D' loodlijnen CF, DG en D'G' op MA neder, dan is:
CF = sin. a , DG = sin, (a -f- 6), D'G' = sin, (a — 6),
3IG = COS. (a + 6) en MG' = cos. («—6).
Verecnigen w ij verder D met D', cn
M met C; dan is, omdat de straal MC
den boog DCD' midden door deelt, MC
loodrcyt op bet midden van DD' (§ 111 ,
Gev. Beg. der Mcetk.), dus:
DE = sin. b en ME = cos. 6.
Laten wij eindelijk uil E eene loodlijn
EW op , en uit i> en D' de lood-
lijnen Dlv cn D'R' op Ell of liaar ver-
lengde neder; dan volgt uit DE == D'E
on /joc/i DEK. =/ioe/i; D'EK.', dal de reglhoekige driehoeken DEK cn
D'EK' gelijk en gelijkvormig zijn, zoodat KD=:K'D' en EK=rEK'
is, en wij vinden uit de figuur:
sin. (ft+6) DG = KII EI! -h EK ,
sin. («—6) D'G' = K'IÏ = EU — EK' EH — EK ,
ros. («4-6) = MG = Md — HG = Mll — K O
rn COS. (a—b) = MG' = Ml! H- IIG' Mli H- K'D' — MH -}- KD.
Het kosut er derhalve nog slechts op aan , de vier lijnen Ell , I\ni
FK cn KD uit te ilrukkcn in sin. n, cos. n , sin. b en rns, b.
2