Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
u\
Dal tlil iaalslc noodzakelijk zoo wezen moet, blijkt uit dc wijze,
waarop die formules gevonden worden. Zoo b. v. volgt uit;
sin.^a -h cos.^a = l , eigenllijk sm. a = ± J/ (1 — cos.® a);
cn het dubbele teeken, dat vóór het wortelteekcn geplaatst is , wijst
nu aan , dat men nu eens het bovenste, dan wéér het onderste lecken
moet nemen, naar gelang sin. a positief of negatief is, 'twelk van
de grootte van hoek a afhangt.
Bij de formules (B), waarin geen worlelteekens voorkomen, komt
dit echter niet te pas.
Zoo b. v. zou men in 'teerste voorbeeld van § 20, indien hoek a
stomp was, vinden :
sin. a sin. a sin. a
" T^a ~ —sin.Sa)—" J/(1—a)'
dus, na substitutie van sin.a = \:
= —»|/3.
§ 22. De in § 18 gevonden formules leeren ons onderscheiden
eigenschappen der goniometrische lijnen kennen. Zoo b. v. volgt uit
1 1
sin.a=- en cosec, a=:-:-
cosec. a stn. a
dat de sinus en cosecans van eenigen hoek altijd hetzelfde teeken
hebben, en dat een hoek, wiens sinus O is, een oneindig grooten
cosecans heeft en omgekeerd.
Hetzelfde wordt uit
1 1
cos, ft = en scc. o =-,
sec. a cos, a
icn aanzien van den cosinus en secans afgeleid.
Eveneens volgt uit
1 1
(ang,a=:- en cot.o =-,
cot. a tang, a
hetzelfde voor den tangens cn cotangens; terwijl uit
sin, a cos, a
eano.arr:- en co(. 0 = -:—
cos. a sin. a
afgeleid wordt, dat de tangens en cotangens positief of negatief zijn,
naar gelang de sinus en cosinus gelijke of ongelijke teekens hebben.