Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
13
liet hier beliamleldc leert ons telkens dc daartoe vereischte formule
vinden, maar het wijst daartoe niet altijd den koristen weg aan.
Daarom zullen wij door ecnigc voorbeelden ophelderen, hoe men,
door eene noodzakelijke {gemeenzaamheid met dc formules in ^ iS
gevonden, telkens de verlangde formules vinden kan. Wij nemen
daarbij aan, dat de boog of hoek, waarvan in elke volgende opgaaf
sprake is, tusschen O® en 90" ligt, of, gelijk men dit noemt, tot
hel eerste quadrant behoort.
1". Gegeven zijnde sin, a = y, vraagt men tang. a te berekenen.
Hiertoe heeft men blijkens de formules in § 18 gevonden:
_sin,a_ sin, a
tang. a ^^^^ ^ ^^^ — sin.'a)'
« n door hierin dc gegeven waarde van sin,a Ic substiluëeren :
Gegeven zijnde sec, a 1 + vraagt men cot. a te berekenen.
Dc formules van § 18 geven ons daartoe:
1 1
cot, a =--" o " .V i
tang. a |/(sec.2 o — 1)'
en door hierin de gegeven waarde voor sec,a tc subslituëercn:
5". Gegeven zijnde cot. a , vraagt men sin»a te berekenen.
Uil de meergenoemde formules volgt:
1 1
Sfn.a =--=-7-77--;---- ;
cosec, a |/(1 -hcot.^a)
derhalve, door substitutie der gegeven waarde van cot. n:
§ 21. In de bier gegeven voorbeelden behoorde hoek a tot het
eerste quadrant; trouwens dc gevonden formules zijn ook slechts voor
een scherpen hoek afgeleid: niettemin zijn zij ook geldend voor iedere
waarde van hoek a, mits men slechts bij hel bezigen der formules (A)
van § 18, waarin wortelteekens voorkomen, het teekcn + of het
teeken — vóór het wortelleeken plaatse, naar gelang de goniome-
trische lijn, welke men berekenen wil, positief of negatief moet zijn.