Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
1.")
110=S/H a, MI) = ros. a, AE=<a7ty.a, .ME = .«cr. n, BFr=ro^. «
oü MF = coaec a ; lerwijl AD =: sm. vors. a , BG = cos, rers. » cii
AC. = koorde a is.
Nii vinden wij vooreerst uil de regthoekige driehoeken MCD,
MFA en MBF :
CD2H-MD2=rM(:2 of = \.....(1)
AF2+MA« = Mi:2 of fang,^-hi = scc.^a.....(2)
IïFï+Mn« = MF^ of corM-ti =cof(ecM .... (5)
Verder zijn dc genoemde reglhoekige driehoeken gelijkvormig; wij
vinden derhalve uit de gelijkvormige driehoeken MCD en MBF:
CD : MB = MC : MF en CD : MB — MD : BF,
of sin, a : 1 = 1 : rosec. a en sin. a : 1 = cos. a : cot. a;
uil dc gelijkvormige driehoeken MCD en MEA:
MD : MA = MC : ME cn MD : MA = CD : AE,
of cos, a : 1 1 : sec, a cn cos. a •. \ — sin. a : tang. a ;
eindelijk uit de gchjkvormigc driehoeken MEA en MBF:
AE : MB=MA: BF,
nf tang.a : 1 = 1 : cot, a.
Deze evenredigheden geven aanleiding tot de vergelijkingen:
sin aXcosec. a=l.. (4), cos. rtX«^^^-• • tang, ay^cot, a=\ ,
sin, a COS. a
tanq, a = • • ('} cn cot.a = ~;-. . . (»)
^ cos, a ^ sm. a ^
Vorder is blijkbaar:
AD = MA — MD cn BG — MB — MG ,
of sin, vers. a—\ — cos, a.. (9) en cos, vers. a =1 — sin. a •.. (10)
Eindelijk is nog blijkens J 131 van dc Beginselen der Meetkunst:
AC^ = 2MAxAD of koorde^a = 1sin.vers.a = ^{i~cos.a). . . (H)
Uit de vergelijkingen (1), (2) cn (3) volgt nu :
sin, O = ^/(l—cos.^a)f cos. a — —-sin.^o),
tang. az=:[/{sec,^a — 1), cot.a=:^{cosec,^a — 1), J . . (A)
sec. a = |/(1 + tang,^a)y cosec.a = J/(l -}- cot.^a),
en uit dc vergelijkingen (4), (5) cn (6) wordt gevonden:
1 1 1
sï?i.rt=-tanq, a =-, scc. o =
cosec. a cot, a cos. a
1 1 1
cos, a =-, cot. a =-• cosec. a -
sec, a tang. a sin, a
■ ■ (B)