Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
i2
durend in dc middellijnen BB^ en AA', maar zij kunnen nimmer builen
den cirkel komen. Inmiddels blijft het standvastig beginpunt M dezer
goniometrische lijnen stil liggen. Hieruit blijkt, dat dc sinus en
cosinus, heizij positief of negatief, nimmer grooler4tunnen zijn dan
de slraal, of, daar wij dezen als eenheid hebben aangenomen, nimmer
grooler dan 1. Zij doorloopen namelijk alle positieve waarden gelegen
tusschen O en -f-1, en alle negatieve waarden tusschen O en—1.
Dc veranderlijke snijpunten E en G daarentegen, van het beweegbare
been >11* met de raaklijnen RIV en SS', verplaatsen zich over de
gchcele uitgeslrektheid dezer raaklijnen UK' en SS', van A en B
af tot in het oneindige. Dc tangens en cotangens doorloopen der-
halve alle mogelijke positieve en negatieve waarden, en er beslaat
gcenerlei positief of negatief getal, dat niet den tangens of cotangens
van cenigen hoek voorstelt.
Ook verplaatsen zich die punten E en G over dc geheele uitgeslrekt-
heid van hel beweegbare been MP en zijn verlengde, met uilzondering
alleen van dal gedeelte, 't welk binnen den cirkel ligt. Derhalve
kunnen dc secanlen en cosecanten, hetzij positief of negatief, nimmer
kleiner zijn dan de straal of 1 ; maar zij doorloopen al die positieve
waarden, welke tusschen +1 en -4-» liggen, en al de negalieve,
welke tusschen —1 en —x gelegen zijn. Alleen d're waarden ,
welke tusschen +1 en —1 liggen, kunnen zij dus nimmer krijgen.
Eveneens vindt men gemakkelijk, dat de sinus versus en cosinus
versus alle positieve waarden tusschen O en 2 doorloopen, terwijl de
koorde slccds tusschen +2 en —2 gelegen is.
b. Over dc heirekkingen van afhankelijkheid, welke tusschen de
gnniometrisi'he lijnen van een zelfden hoek bestaan.
§ 18. De goniometrische lijnen van een zelfden hoek zijn on<lerling
l'i;:. I' afhankelijk, in dier voege, dat hel vol-
doende is óéne dezer lijnen lö kennen ,
om daaruit alle andere te berekenen.
Om deze bclrekkingen van afhankelijk-
heid Ie vinden, stellen wij (Fig. 1) MA=I,
en hoek AMC of boog AC = a , dan is Ijüj-
kens § i :