Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
10
liet aangevoerde is nu zeker toereikend, om hetzeltde na te gaan
voor de hoeken ol" hogen van —90«, —180«^ —270'', —500»,
— 400« enz.
§ 14, In het hier gezegde iigt levens eene bevestiging opgesloten van
hetgeen wij in § 193 van de Beginselen der Stelkunst (i'*» Slukje)
verklaarden, dut namelijk een veranderlijk getal van den positieven
tot den negatieven toestand overgaande of omgekeerd, op hel oogen-
blik van overgang O of cc moet zijn. Zoo b, v. zal, wanneer het
beweegbare been uit het tweede tol het derde quadrant is over-
gegaan, de sinus van den positieven lol den negatieven toestand zijn
overgegaan; maar op het oogenblik van overgang, namelijk voor
a — 180° , was sin. a = 0. Tevens is de cotangens van den negatieven
lol den positieven toestand overgegaan; maar op het oogenblik van
overgang, dus voor « = 180'^, was cot. a= <x. Men vindt dit bij alle hier
bedoelde toestands-verandcringen der goniometrische lijnen bevestigd.
§ 15. Wat den sinus versus en den cosinus versus betreft, ziet
men gemakkelijk in , dat de eerste altijd gemelen wordt op de middel-
lijn AA', van het punt A als standvastig beginpunt tot aan het ver-
anderlijk voetpunt D der loodlijn, uit C op AA' neergelaten. Daar
nu bet punt D zich altijd links van A bevindt, en nooit aan de andere
zijde van A komen kan, blijft de sinus versus sleeds in denzelfden
toestand, en daar wij aangenomen hebben, dat alle goniometrische
lijnen van een scherpen hoek 'positief zijn , zoo zal de sinus versus
slccds positief wezen. Kveneens wordt de cosinus versus altijd ge-
meten op de middellijn BB', van het punt B als standvastig begin-
punt (ol aan het veranderlijk voetpunt F der loodlijn, uit C op
hB' neergelaten. Dil voetpunt F blijft steeds beneden B; het kan
ninuner aan de andere zijde van B komen: daarom blijft ook de cosinus
versus voortdurend in denzelfdcn toestand; hij is namelijk allijd positief.
Door op dezelfde wijze te werk te gaan als in § 15 , zal men vinden :
sin, vers.0'^—0, sin, vers. 90"= 1, sin. vers. 180°= 2, sin. vers. 270"=1,
tje?'s. 3ö0" = 0 , sr/i. ve/-.s.4ö0" = l enz.
en
t:os. vers. 0°= 1, ros. vers. 90" = 0, cos. vers. 180''=1, cos. vers. 270"=2,
rers. 500"= 1 , cos. 450® = O enz.
Tevens levert het bier gezegde eene bevestiging op van hetgeen