Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
Van ilczo negen goniomelrische lijnen komen tle zes eerslgenoenuU'ü
hot meesle voor.
§ (>. l)ij liet bezigen van goniomelrische lijnen neemt men als hare
maal den slraal aan, die lot hel constrnëcren van de lijnen gediend
heef!; deze straal is dus de eenheid, waarin de goniomelrisclie lijnen
uitgedrukt worden; daarom is het onverschillig hoe groot die slraal
genomen wordt.
Immers indien men (Fig. 1) ME als slraal bezigde, zou wel EA
l-ig. 1. en niet CD de sinus zijn van hoek AMC;
maar uit de gelijkvormigheid der drie-
hoeken MCD en MEA zou volgen :
dus :
CD : MC=EA : ME,
CD EA
MC " ME'
dat is in woorden : het gelal, dat aanwijst
hoe menigmaal de eerst gebezigde straal MC op den toen verkregeit
sinxis CD begrepen ts, is gelijk aan dat wat uitdrukt, hoe dikwijls de
later gebezigde slraal 3IE op den daarbij gevondeji sinus EA vervat is.
Dit getal is dus niet afhankelijk van den gebezigden slraal; het hangt
namelijk alleen van de grooUe van den hoek af, en ditzelfde geldt
üok voor de overige goniomelrische lijnen.
5 7. De goniomelrische lijnen worden dus als getallen beschouwd
en in rekening gebragt , en die getallen wijzen aan, hoe dikwijls
de sleeds als eenheid gebezigde willekeurige straal op die lijnen be-
grepen is. Door derhalve te zeggen sin. a = bedoelt men , dat die
sinus de helft is van den willekeurigen straal, welke lot zijne constructie
diende; even als tang.a = 2 zeggen wil, dat deze tangens het dubbel
is van den tot zijne constructie gebezigden willekeurigen straal. Door
het hier gezegde zal men dus gemakkelijk eenen hoek kunnen con-
struëeren, die door eene zijner goniomelrische lijnen gegeven is.
§ 8. Trekken wij in eenen cirkel MA (Fig. 2) twee elkaar regthoekig
snijdende middellijnen AA' en BB', dan verdeelen deze den cirkel in vier
quadranlen AMB, BMA', A'3IB' en B'MA, welke men in de hier genoemde
volgorde door de benamingen eerste^ tweede, derde en vierde qmdrant
onderscheidt. Stelt men zich verder eenen hoek OMP aan het middel-
punt van dezen cirkel in een veranderlijken toestand voor, en wel