Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
108
verder vinden wij blijkens § 51 voor de inhouden der cilinders, in
onze opgaaf bedoeld, en ^w'^h. Door de ^oni van deze
drie inhouden te nemen , vinden wij :
Inh. holv. schijf =z ^^h^-h i-^rVi-^lTrr'^h;
of, wijl 4 ^ /t gemeene factor is :
Jnh. holv. schijf h^ + . . (31).
De bolvormige seclor.
§ 57. Om den inhoud van dit ligchaam te vinden , redeneeren wij
volmaakt op dezelfde wijze als in § 54, bij 't zoeken van den inhoud
eens bols. Wij stellen ons namelijk het bolvormig deel van het
oppervlak des bolvormigen sectors als eene aaneenschakeling voor
van een oneindig groot aantal oneindig kleine platte vlakjes, en
deze platte vlakjes beschouwen wij als de grondvlakken van een on-
eindig grool aantal piramiden, die allen het middelpunt des bols tot
gemeenschappelijken top , en dus den straal des bols tot gemeen-
schappelijke hoogle hebben. De som der inhouden van al deze pirami-
den levert dan den inhoud van den bolvormigen sector op , en als in
§ öi komen wij derhalve tot hel besluit, dat de inhoud van een
bolvormigen seclor gelijk is aan zijn bolvormig oppervlak, vermenig-
vuldigd met één-derde van den slraal des bols.
l'ijï. 'ï-ï. Stellen wij derhalve den slraal MA (Fig. i5)
des bols door H voor, en de hoogte Ab
van het bolvormig segment , waarop de
sector staat, door h \ dan vinden wij, blij-
kens § 50, dal hel bolvormig oppervlak
des bolvormigen sectors gelijk is aan 2 t HJi.
Door dit met /i te vermenigvuldigen,.
vinden wij verder :
/»/<. boh\ sector = J ^ R^ h.

Dc iweevlakkige bolvormige seclor.
5 58. Door 0[» dezelfde wijze te redeneeren als in § 59, toen
wij ons voorstelden het ronde oppervlak van dit ligchaam tc berc-