Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
107
Hel bolvormig scgmenL
§ 55. De inhoud van een bolvormig segment is gelijk aan de som
der ijihouden van eenen bol, die de fioogte
van het segment tot middellijn heefl, en va?i
eenen cilinder, welks grondvlak en hoogte
gelijk zijn aan het grondvlak en dc halve
hoogte van hel segment.
Slelleii wij dus den straal bB (F'JJ» 43)
van het grondvlak des bolvorniigen segments
door r voor, cn de hoogte Ab door A ;
dan kunnen wij dc inhouden van den pas
bedoelden bol cn cilinder berekenen. Blijkens § lii vinden wij na-
melijk voor den inhoud des bols , die dc hoogle A b = A tol mid-
dellijn heefl, l n-h^; cn blijkens §51 wordt de inhoud des cilinders,
welks grondvlak en hoogle gelijk zijn aan hel grondvlak cn de halve
hoogle van het bolvormig segment, voorgesteld door ^vr'^h. Door
dc som van deze twee inhouden Ie nemen, vinden w ij:
Inh. bolv. segment == l-TTh^-h i
of) ^vijl l^rh gemeene factor is:
Inh. bolv. segment ^ ^-tt h (/t^ + . . . (50).
Fig. ii.
De bolvormige schijf.
§ 50. I)e inhoud eencr bolvormige schijf is gelijk aan de som der
inhouden van eenen bol, die de hoogm
der schijf tot middellijn heeft, en van
twee cilinders, waarvan de eene het
grondvlak cn de andere het bovenvlak
der schijf tot grondvlak heeft, terwijl
zij beide de halve hoogte der schijf tol
hoogle hebben.
Stellen wij dus de stralen bB en cC
(Fig. van bet grond- cn bovenvlak
der bolvormige schijf voor door r cn r',
«Ml de hoogte bc door A; dan vinden wij blijkens § ö4 voor den
iiilioud des bois, die dc hoogte b c =/( lot middellijn liccft,