Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
1 ()()
De bol.
§ ö'i. Om ilei» iulioiul van eenen hol te vinilen, kan men zieh
hel oppervlak van dil ligchaam voor-
slellen als zamengestcld uit con on-
eindig aantal oneindigkleine platte vlak-
jes , cn deze platte vlakjes als de grond-
vlakken hcschouwen van even veel pira-
miden , die allen haar top in het middel-
punt des bols hebben, voodat zij allen den
straal des bols lol hoogte hebben. Voor
den inhoud van elk dezer piramiden vindt
men dus, volgens § het product van
haar grondvlak nict cén-derde van don
slraal des bols.
Dc som der inhouden van al deze
))irümidcn IcNcrl nu den inhoud des bols op; en wijl de inhouden
dier piramiden allen één-derde van den straal des bols tot gemocn-
schappelijken factor hebben, vindt men alsdan vooreerst, dal de
houd van den bol gelijk h aan de som d(T grondvlakken van dit
piramiden, vermenigvuldigd met één-derde van den slraal des bols.
Neemt men nu nog in aanmerking, dat de som der grojulvlakkon
van de bedoelde piramiden juist het opj)ervlak van den bol is, dan
komt men tot het besluit, dat de, iiihoud eens bols gevonden loordl
door zijn oppervlak lo vermenigvuldigen met één-derde vau zijnen
slraal.
Stellen wij dus den straal cC (Fig. 42) des bols door li voor,
zoodat blijkens § 55 bet oppervlak vun den bol gelijk is aan irl(-',
dan vinden wij, door dil met I U te vermenigvuldigen:
Jnh. bol
a
(2S).
Stellen wij daarentegen de midilellijn CC' door Ü voor , zoodat
blijkens § 55 hel oppervlak des bols gelijk is aan t Ö^; dan vinden
wij , door dit mol ^ D te vermenigvuldigen :
Jnh. bol


(20).