Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
m
Fijf.
Nemen wij derhalve onze toevlugl lol
hetgeen wij in § 49, ten aanzien der be-
rekening van den inhoud eener piramide ,
aanvoerden, dan komen wij tot het besluit,
dat de inhoud eens kegels gelijk is aan het
product van zijn grondvlak met één-derde
van zijne hoogte.
Stellen wij dus den slraal cC (Fig. 4(»)
van het grondvlak des kegels door R voor,
en zijne hoogle Tc door A; dan vinden wij:
Inh. %,= J TTR^h. . . (2G).
De afgeknotte kegel.
5 o3. Dit ligchaam kan men beschouwen als eene afgeknotte pi-
ramide, waarvan grond- cn bovenvlak cirkels zijn.
F'ff 'i'- Door toepassing van § üO besluiten wij
dus, dat de inhoud tens afgeknotten he.-
gels gevonden wordt door de som van zijn
grondvlak, zijn bovenvlak, en een vlak
dat midden-evenredig is tusschen deze twee,
te vermenigvuldigen met éénaderde der
hoogte.
Stellen wij derhalve den slraal h H
(Fig. 41) van het grondvlak door R en
dien cC van het bovenvlak door r voor,
zoodat de vlakke inhoud van bet grond-
vlak gelijk is aan yr R^, cn die van het
bovenvlak gelijk aan ttï'-; dan vinden
wij vooreerst dal de inhoud van hel vlak,
't welk midden-evenredig is tnsschen het grond-en bovenvlak , gelijk
is aan {/tt^ H"^ r^ = -tt Rr. Stellen w ij eindelijk de hoogte CD^ich
des afgeknollen kegels door h voor; dan is:
Inh. ufg.
of, wijl T gcmeenc factor is:
Inh. afg. keg. = J t -f Rr + r^) h. . . . (27).