Boekgegevens
Titel: Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Auteur: Kempees, J.C.J.
Uitgave: Breda: Broese & Comp, 1857
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: NOK 09-342
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_200969
Onderwerp: Wiskunde: meetkunde: algemeen
Trefwoord: Goniometrie, Trigonometrie, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der goniometrie en regtlijnige trigonometrie, en berekening der oppervlakken en inhouden van ligchamen, benevens vraagstukken en oefeningen ter toepassing
Vorige scan Volgende scanScanned page
131
Ik di'ichockige piramide.
5 '<8. KIke drieliockigc piramide EABC (Fig. 30) is liel é»'n-dcrde
Fig. van een driehoekig prisma .\BCDKF, dal mcl
de piramide op hclzelidc giondvlak ABC
slaal, en ook mei dc ))ii amide eene gemeen-
schappelijke iiooglc hecfl.
I»aar nu blijkens § de inhoud van bel
driehoekig prisma gevonden wordl door zijn
grondvlak le vermenigvuldigen mei zijne
boogie, zoo volgl hieruit onmiddellijk, daf
de itilioud ee-ner driehoekige piramide gelijk
aa7i het product van haar grondvlak mei één-derde van hare hoogte.
Stellen wij dus den vlakken inhoud van liet grondvlak door 6'
Fig. 37. vot)r , cn dc hoogte door h; dan is:
Inh. drieh. pir. = J Ch. . ('»i).
De veelhoekige piramide.
§ 49. Door dc vcrdceling lol stand le
brengen , waarvan wij in het tlcv. van § li
ifcwajigdcn, cn vervolgens nicl behulp van
liet pas behandelde dc inhouden le !)crcke-
ncn der driehoekige piranuden, waaruit de
veelhoekige plranudc TABCDE (Fig 57) is
zamcngesteld, >inden wij:
Inh. drieh, pir. TABC == ; drieh. ABC X A;
». TACD = J drieh. ACD X ^ ;
» TADK = » drieh. ADK X /';
waai'in TP=/t de hoogte voorstelt zoowel van dc geheele piran»idc
als van dc driehoekige piramiden, waarin zij verdeeld is..
Door deze vergelijkingen bij elkaar op le lellen, en hieibij in
aanmerking le nemen dat drieh. \\\C drieh. \i][) drieh. A\)\i =::
= ABCDF is, wiens inhoud wij door G zullen \o)rslcllen,
vimicn wij :
Inh. veelh. pir. — {G h......(-i^"» ;
in woorden: de inhoud van elke piramide is gelijk aan hel product
van haar grondvlak met één-derde van hare hoogte.